Problème de raisonnement mathématique

[invite3d879c74]

Bonjour à tous !

Je ne sais pas si mon problème est posé dans la "bonne" rubrique mais je me suis dis que vu que cela concerne les mathématiques, j'ai peut-être une chance de trouver solution à mon problème ici. Le voici :

Je suis une étudiante de première année en fac de sciences, je commence une licence de géologie (cela me passionne). Je n'ai pas fait de BAC S auparavant mais un BAC STL BGB (de la biologie, microbiologie et biologie humaine, principalement et le tout en laboratoire). L'an dernier, j'avais déjà mon BAC mais j'ai fait un an de prépa PES qui permet de se mettre au niveau d'un BAC S au niveau du programme de maths, physique et SVT.
Mon problème est que je n'arrive pas à obtenir le bon raisonnement mathématique qu'il est essentiel d'avoir lorsqu'on veut devenir un scientifique. J'ai travaillé très du lors de cette année de prépa afin d'acquérir ce fameux raisonnement, j'ai aussi changé mes méthodes de travail (qui n'étaient pas bonnes selon mes professeurs). Je travaille très sérieusement, comprend presque toujours mes cours de mathématiques, connait par coeur mes leçons mais je suis parfaitement incapable de raisonner seule sur un exercice sans faire d'erreurs de raisonnement. Selon certains chapitres, ou du moins en géologie, lorsque je fais des maths appliqué à cette matière, je réussis sans soucis (hormis quelques fautes bêtes d'inattention, quelques fois) mais en maths, non. Comment remédier à ce problème ? Comment obtenir ce raisonnement car il m'est essentiel pour la poursuite de mes études. Merci d'avance de toute l'aide que vous pourrez m'apporter !
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[gg0]

Bonjour.

Difficile de te conseiller correctement sans savoir ce que tu appelles "'erreurs de raisonnement" : Il y a tant de choses qu'on peut qualifier ainsi ! Des défauts d'application des règles (oubli du double produit dans (x+1)²), des confusions de notions (primitive et intégrales confondues), des erreurs de logique (de A implique B et de B est vrai, on déduit faussement A), la croyance de "connaître le cours" alors qu'en fait on ne sait pas vraiment précisément les définitions ou les hypothèses des théorèmes, voire la méconnaissance de notions rencontrées depuis des années (définition exacte de la racine carrée ou de la valeur absolue, etc. Et souvent très simplement une faiblesse en français (grammaire et analyse logique) qui interdit de comprendre quel est l'énoncé et quelles sont les consignes (j'ai vu ça avec des étudiants incapables de traiter un groupe sujet de plus de 2 mots genre "fonction continue croissante" ou un énoncé avec des subordonnées dans les phrases).
Donc à toi de nous en dire plus, d'analyser dans ta pratique ce qui fait que tu te trompes. Tu as déjà quelques pistes ci-dessus, mais il y a encore bien d'autres cas...

A savoir : Comme dans toute pratique, plus on fait de maths, plus on les comprend et plus on réussit. Surtout si on apprend de ses erreurs. Donc bon courage !

[invite3d879c74]

Oui, on me l'a très souvent dit, plus on pratique, plus on progresse ! C'est exactement ce que je fais, car j'ai vraiment très envie de réussir. Même si les maths ne sont pas ma vocation, je veux savoir raisonner pour avoir franchi une barrière qui pour le moment reste devant moi, et puis ça me servira toujours.

Je fais des erreurs dans le raisonnement "pur" (je vais dire ainsi car je ne sais pas trop comment le nommer...) c'est-à-dire que j'ai des difficultés à suivre mon raisonnement du point de départ (ici l'énoncé) jusqu'au résultat final. Soit mes erreurs sont toutes simples et liées au fait que je vais trop vite et mon résultat est proche du bon qui est à trouver soit, je crée un raisonnement une fois que j'ai compris ce qu'on attendait de moi, mais il n'est jamais "adapté", en fait. Je vais établir une formule puis essayer de suivre une logique qui me semble plus ou moins correcte mais chaque fois, il y a un défaut dedans. Comme par exemple un exercice en géologie que je n'arrive pas à refaire malgré le fait que je connais la formule qui y est lié, que je connais le raisonnement qui est très simple mais je n'arrive pas à aller au bout. On nous donne deux densités, celle du composant du noyau de l'astéroïde ainsi que celle du "manteau" du composant de l'astéroïde. On me dit aussi que les deux densités s'équivalent et que je dois trouver le rayon du noyau avec ces données. En fait, il faut réadapter la formule, puis raisonner pour avancer dans l'établissement de la formule. Ce que je suis incapable de faire alors que je sais exactement ce qu'on attend de moi. C'est très frustrant car je trouve que c'est simple et à ma portée mais je n'y arrive pas. J'ai pris l'exemple d'un exercice assez simple mais mon problème reste le même pour les plus compliqués. Il y a aussi le fait que je n'arrive pas à avoir la bonne logique, la mienne défaille sur la partie calcul alors qu'elle fonctionne très bien sur la partie "littéraire". Donc pour essayer de contrer mon problème, je transforme donc tous mes exercices en "étapes" à faire pour arriver au résultat, je le réécris de façon à avoir plus du "français" pour pouvoir mieux traduire en maths. Je ne sais pas si je me fais bien comprendre. Bon, ça ne fonctionne pas toujours quand je ne connais pas l'exercice mais en révision de partiels, je n'ai pas trouvé d'autres solutions pour ne pas me planter en beauté...
Donc je dirais, si je suis votre liste, que mon problème est surtout une logique défaillante !

[gg0]

Le sens de "logique" que tu emploies n'est pas celui auquel je faisais référence dans mon message. Apparemment, tu as du mal à suivre un procédé sans soit le perdre, soit te tromper. Ce n'est alors qu'une question d'attention, de "rigueur" comme on dit souvent. On ne se trompe que parce qu'on invente la réponse au lieu de l'obtenir par le calcul ou l'application de règle prévus.
Multiplier les explications en français n'éclaire pas un calcul, ça le rend plus long. Une fois qu'on a compris l'énoncé et qu'on sait quel chemin on va prendre, on fait ce chemin pas à pas, en vérifiant à chaque étape de calcul que c'est et le bon calcul, et la bonne application du calcul. Donc on connaît la règle à utiliser et on l'applique "bêtement", comme une machine. Ce qui permet de se regarder faire et de se corriger si on ne fait pas la bonne écriture. Et si c'est une étape de raisonnement, on vérifie de même qu'on applique une règle logique correcte, ou un théorème précis avec toutes les hypothèses et la conclusion adaptée.

Je n'ai pas compris ton exercice de géologie, ce que tu dis n'a rien à voir avec les maths. mais je soupçonne du coup que tu évites peut-être justement de mathématiser les situations : Donner des noms aux inconnues, traduire avec ces noms les hypothèses, idem pour la conclusion, tout cela au brouillon pour avoir une vue d'ensemble codée du problème mathématique à résoudre. Si tu fais ça, 80% des difficultés disparaissent, car généralement, on tombe sur un problème mathématique connu, il n'y a plus qu'à appliquer.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d879c74]

Ma façon de transposer les maths en "français" je l'applique car un prof m'avait dit de faire ça pour essayer de mieux comprendre et simplifier, en quelque sorte.
Le problème est que lorsque j'établis mon raisonnement, que je suis ma logique pas à pas, elle est toujours fausse à un moment ou un autre. Je trouve pourtant, sur le coup, qu'elle semble tenir le coup. C'est très agaçant.
Je pense aussi que j'ai un autre problème qui me semble lié au premier : Je ne sais pas quel chemin je dois prendre. Quand on corrige, je remarque souvent que le prof passe par un chemin pour arriver à ce qu'il veut. Je trouve que, d'une certaines façon, c'est de la magouille, je dis souvent ça, en plaisantant. Mais en réalité, même si comprend parfaitement pourquoi il a fait ça, moi-même je serais parfaitement incapable d'imaginer une telle façon de faire pour arriver à mes fins.
Et en ce qui concerne mon premier soucis, je comprend ce que vous me dites mais je ne vois pas comment je peux faire, en fait. Je sais ça semble un peu stupide mais on m'a déjà dit ce que vous venez de dire sauf que devant un exercice de maths, je n'arrive pas à suivre étape par étape malgré le fait que je comprend ce que je dois faire. Je bloque. J'essaie de garder en mémoire les exemples du professeur mais impossible de le transposer à l'exercice que je fais.

[invite14e03d2a]

Quand on corrige, je remarque souvent que le prof passe par un chemin pour arriver à ce qu'il veut. Je trouve que, d'une certaines façon, c'est de la magouille, je dis souvent ça, en plaisantant.

Souvent, quand le prof corrige, il ne présente que la manière la plus simple et la plus "économique" (en temps de rédaction) pour résoudre la question, et la manière dont il a trouvé ce chemin est passée sous silence. Bien sûr, le prof a dû lui-même cherché au brouillon le chemin, en se trompant éventuellement, en prouvant plus que nécessaire,etc...

Quelques idées pour trouver ce chemin de manière plus ou moins naturelle (parfois, il y a de grosses astuces et c'est comme ça):
-> écrire au brouillon tout ce qui nous passe par la tête (et le démontrer!). Ce n'est pas le plus économique mais cela peut aider à reconnaître certaines hypothèses d'un théorème. Pour l'étude de la convergence des suites, c'est par exemple très utile.
-> Si tu as appris une méthode dans ton cours, utilise-la systématiquement et bêtement. Par exemple, une égalité entre ensembles, on montre une double inclusion. Et quand je dis appliquer bêtement, cela signifie écrire sur sa feuille: "Nous voulons montrer que A=B. Tout d'abord, montrons que A est inclus dans B", passer 10-15 lignes, écrire "Montrons maintenant que B est inclus dans A.", passer 10-15 nouvelles lignes et "On a A inclus dans B et B inclus dans A, donc les ensembles A et B sont égaux". Et seulement ensuite tu cherches à montrer les deux inclusions. Même si tu n'y arrives pas, tu auras consolidé dans ton esprit la méthode de raisonnement (et accessoirement, si le prof est gentil, tu peux gagner quelques précieux points en examen parce que tu connais le raisonnement).
-> Décomposer clairement le problème en différentes étapes (par exemple, en écrivant "Pour prouver blablabla, nous procédons en X étapes: étape 1)blablabla, étape 2) blabla") et ensuite travailler sur chaque étape indépendamment.
-> Une méthode qu'utilisait un prof en première année de fac: au lieu de chercher le chemin menant des hypothèses à la conclusion, on peut raisonner à l'envers (au moins au brouillon, ensuite on réécrit dans le bon ordre sur sa copie). "Pour prouver la conclusion recherchée, il suffit de montrer que proposition A. Mais pour prouver proposition A, il suffit d'avoir propriété B" et de remonter jusqu'aux hypothèses (ou quelque chose approchant).
-> Travailler au brouillon, puis toujours faire l'effort de bien rédiger au propre.

Cordialement

[invite3d879c74]

Croyez-moi si vous voulez mais je fais exactement ça depuis quelques temps (disons la rentrée de septembre). Je ne sais pas pourquoi je me suis mise à d'un coup faire comme ça mais ça me semblait soudainement "évident", en fait. Je ne sais pas si ça fait assez longtemps que je le fait pour avoir totalement intégré le raisonnement scientifique de base mais je sais que ça a mené à un début de changement.
Je fais cette méthode que vous avez donnée de tout faire au brouillon avant de mettre au propre. Car même si ça n'économise pas le temps, ça économise mes erreurs et c'est déjà bien ! Je fais aussi cette méthode d'appliquer bêtement le raisonnement vu en cours mais mon problème est que je ne le retranscrit pas correctement, et je n'arrive pas à changer cela. Pourquoi reste un grand mystère.
Pour les autres idées données, comme celle de décomposer, je ne le savais pas. Je vais l'appliquer sur le champs ! En tous cas, merci infiniment car mon problème me cause bien des soucis en examen et me tracasse bien trop...Merci encore !
Cordialement