salut ,
j'ai un DM a faire pour la rentree et j'ai un petit problème avec un exercice
voila l'enoncé:
démontrer que pour tout entier naturel n>=7 , n!>3^n
j'ai essayé un raisonnement par recurrence mais je bloque a la partie hérédité pour démontrer que (n+1)!>3^(n+1)
quelqu'un pourrait til me donner des pistes pour débloquer ma situation .
Salut,
Comment fais-tu pour passer deà
dans l'hypothèse de recurrence il faut supposer que il existe n tel que n!>=3^n pour démontrer l'hérédité il faut démontrer que (n+1)!>=3^(n+1)
mais quand on multiplie les deux membres de l'inégalité n!>3^n par (n+1) on a
(n+1)!>3^n*(n+1), et je suis bloqué
oui et que peut ton dire de n+1 par rapport à 3?
n+1 est supérieur à 3 mais on fait comment pour introduire 3^(n+1)
Envoyé par h2terrorist
Je te laisse conclure.
oui mais si on multiplie les deux membres de l'inegalité par 3, on a
3(n+1)!>3^n*3(n+1) <=> 3(n+1)!>3^n+1 (n+1) et ca bloque
On ne multiplie pas les 2 membres de l'inégalité par
comment on fait alors pour obtenir 3^(n+1)
Eh bien, on majore
comment le majorer
Un conseil : relis un peu et réfléchis, au lieu de poster sans réfléchir ! Tu as tous les éléments.
Bien que majorer quelque chose ne soit pas courant dans les raisonnements de terminal.
On verifira facilement que si a est positif
je n'y arrive vraiment pas
On a
or
d'ou
mais nous on veut
or tu as dit à juste raison que
T'y vois plus clair?
Ce qu'on voudrait pouvoir ecrire c'est que
oui je comprend mieux
mais non au fait je trouve toujours rien puisque
(n+1)x3^n>= 3^n <=> 3^(n+1)x(n+1)>= 3^(n+1)
alors que dans l'autre inegalité ya pas 3^(n+1)x(n+1)
à moins que comme n>=7 (dans l'enoncé), (n+1)>3 <=> (n+1)x3^n>3x3^n
donc (n+1)x3^n> 3(n+1)
c parait logique??
(n+1)>3
=>
(n+1)* 3^n > 3*3^n
et c'est fini
