Bonjour,
Je suis actuellement en train de travailler sur un exercice de topologie qui me donne du fil à retordre et j'apprécierais que quelqu'un me mette sur la piste.
Soitun Banach sur
et
un opérateur linéaire non-borné.
Il faut montrer que siest un ouvert non-vide quelconque sur
, alors
.
J'étais parti sur le fait quene pouvait être complet (Banach) que si il était fermé (du fait des suites de Cauchy convergentes) donc égale à
, mais
n'est pas forcément un Banach puisqu'il n'est pas fermé.
Toujours est-il qu'il faudrait prouver, par exemple, que(
évident), soit
, mais je n'ai pas d'idée pour ce faire.
Pourriez-vous m'éclairer de vos lumières ?
Cordialement
-----