Opérateur borné

[invitefbfa393b]

Bonjour à tous;
J'ai posé déjà cette question dans le forum de "les-mathematique.net" mais j'ai pas encore reçu la réponse
donc je m'adresse à vous en espérant quelqu'un peut m'aider.
Je cherche à montrer que l'opérateur est borné tel que:
soient

où une fonction continue croissante non linéaire et vérifiée la condition suivante:
tel que : constante positive
J'ai utilisé l'inégalité de Cauchy Schwarz, puis j'ai majoré toutes les normes qui sont dans par la norme dans

Ma question: Est ce que cette inégalité montre que l'opérateur est borné? Si non comment fait-on?
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[invited9b9018b]

Bonsoir,

Sur futura sciences, pour poster du latex, il faut placer le code dans les balises [tex].
Cela utilise automatiquement le mode maths (pas besoin de dollars : "$")

A+,