Bonjour, j'ai un exercice a faire en maths et je bloque un peu :
Soit (Un )n∈N une suite définie par u0=1 et la relation de récurrence Un+1= √(6+Un ) .
1. a) Montrer que pour tout n∈N, 0≤Un≤3
b) Montrer que la suite (Un) est croissante
c) En déduire que la suite (Un) converge. On appelle l sa limite. Donner un encadrement de l
d) En étudiant de deux manières la limite de la suite (f(Un)), montrer que f(l)=l puis en déduire l.
2. Il est possible d'obtenir le résultat précédent d'une autre manière.
a) Montrer que, pour tout n∈N, 3 - Un+1 ≤ 1/4 (3- Un).
b) En déduire, pour tout n∈N, 0 ≤ 3 - Un ≤ 2/4n. Retrouver le résultat du 1 d)
J'ai réussi la 1 a) b) c) mais à la d) je bloque je ne vois pas quelles sont les "deux manières"
Merci d'avance !
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