Exercice sur les polynomes

[invitec9e7a576]

bonsoir .
stp pouvez vous m'aider sur cette exercice car j'ai essayé de le résoudre mais rien ne me donne voila l'exercice :
Montrer que les polynome P et Q suivants sont premiers entre eux et trouver des polynomes U et V dans R(x) tel que UP+VQ=1
P=Xala puissance4+Xa la puissance3-2X+1 ET Q=X²+X+1
P=Xa la puissance3+X²+1 ET Q=Xa la puissance3+X+1
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[invited5b2473a]

1ère méthode
1) Quels sont les degrés max de U et V possibles ?
2) Dans ces conditions, tu écris U et V comme polynôme de ces degrés, tu injectes ça dans UP+VQ=1 et tu cherches les coefficients.

2ème méthode
Tu appliques la division euclidienne sur P.