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Exercice sur les polynomes



  1. #1
    lylyanna

    Exercice sur les polynomes


    ------

    Salut tout le monde,
    aujourd'hui j'ai un exercice dont l'énoncé est la suivante:
    soit l'equation (E):
    ax²+bx+c=0 tel que a,b,c sont des réels et a est non nul.
    1) prouver que (x'+4x'')/5 est compris entre x' et x'' tel x' et x" sont les solutions de (E). Alors pour cette question c'est bon j'ai fait la demonstration
    2)Déduire le signe de : (a(x'+4x")/5)²+(ab)((x'+4x")/5)+ac
    Alors pour cette deuxième question, j'ai tout essayé mais vainement ; alors s'il vous plait, si vous pouvez me donner juste une piste à suivre

    Merci

    -----

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  3. #2
    ansset

    Re : Exercice sur les polynomes

    Citation Envoyé par lylyanna Voir le message
    2)Déduire le signe de : (a(x'+4x")/5)²+(ab)((x'+4x")/5)+ac
    j'ecris y =(x'+4x")/5

    ton equation devient :
    a²y²+aby+ac soit
    a(ay²+by+c) et tu sais que y est entre les racines x' et x" .
    que peux tu dire du signe de ay²+by+c pour commencer ?

    indice : ça depend de a , mais il faut l'expliquer.
    Dernière modification par ansset ; 15/10/2013 à 12h43.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    lylyanna

    Re : Exercice sur les polynomes

    Mes deux polynomes ont les mémes paramètres, donc le méme delta, alors si delta est positif et a>0 le polynome a(ay²+by+c) sera positif entre x' et x" et negatif en dehors de [x',x"]car on multiplie toujours par un autre a ... et je continue comme ça, non?

  5. #4
    ansset

    Re : Exercice sur les polynomes

    Citation Envoyé par lylyanna Voir le message
    Mes deux polynomes ont les mémes paramètres, donc le méme delta, alors si delta est positif et a>0 le polynome a(ay²+by+c) sera positif entre x' et x" et negatif en dehors de [x',x"]car on multiplie toujours par un autre a ... et je continue comme ça, non?
    je crois que tu veux aller trop vite.
    parlons déjà du polynome ay²+by+c avant de multiplier par a.
    si a > 0 , quelle est la forme de la parabole et donc le signe du polynome entre les racines.?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    lylyanna

    Re : Exercice sur les polynomes

    le signe sera négatif entre les racines

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : Exercice sur les polynomes

    donc comme y est entre les racines le signe du polynome en y sera négatif pour a > 0
    donc aP(y) sera aussi négatif ( car a est > 0 ) ( P(y)=ay²+by+c)
    de la même manière :
    si a<0 , signe entre les racines ? et signe de aP(y) ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  10. #7
    topmath

    Re : Exercice sur les polynomes

    Bonsoir attention n'est pas un zéro pour le supposer P(y) par contre sont des zéros, polynôme le reste je suis partant avec l'idée ansset elle me parais logique .

    Cordialement

  11. #8
    ansset

    Re : Exercice sur les polynomes

    Citation Envoyé par topmath Voir le message
    Bonsoir attention n'est pas un zéro pour le supposer P(y) par contre sont des zéros, polynôme le reste je suis partant avec l'idée ansset elle me parais logique .

    Cordialement
    bonjour topmath,
    je ne pense pas ( enfin j'espère ) que lylyanna pense que y est racine du polynome. ( on ne dit pas des "zeros" )
    mais je crois qu'elle a tout pour finir l'exercice.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    lylyanna

    Re : Exercice sur les polynomes

    Merci infiniment, j'ai terminé l'exercice et j'ai tout compris

  13. #10
    ansset

    Re : Exercice sur les polynomes

    pas de soucis, content pour toi,
    donc tu as bien conclue ,tj négatif. ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    lylyanna

    Re : Exercice sur les polynomes

    oui toujours négatif , cet exercice est bien du niveau 1ère ou plus?

  15. #12
    ansset

    Re : Exercice sur les polynomes

    au niveau connaissance oui,
    après sous son air simple, le raisonnement suppose de faire plus que d'appliquer des formules par coeur.
    tu nous diras comment s'en sont sorti tes camarades !?
    a bientôt peut être.
    cordialement.
    Dernière modification par ansset ; 16/10/2013 à 21h05.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  17. #13
    ansset

    Re : Exercice sur les polynomes

    il y avait aussi une autre manière de faire équivalente.
    dire que les racines de aP(x) sont les même que P(x)
    or ap(x) a comme terme le plus élevé a² qui est >0
    donc y entre les racines ( qui sont les mêmes) voit aP(y) négatif. ( y entre les racines )
    ça marche aussi, mais je trouve ça moins intuitif.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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