Exercice sur les polynomes

[invitece461fe0]

Salut tout le monde,
aujourd'hui j'ai un exercice dont l'énoncé est la suivante:
soit l'equation (E):
ax²+bx+c=0 tel que a,b,c sont des réels et a est non nul.
1) prouver que (x'+4x'')/5 est compris entre x' et x'' tel x' et x" sont les solutions de (E). Alors pour cette question c'est bon j'ai fait la demonstration
2)Déduire le signe de : (a(x'+4x")/5)²+(ab)((x'+4x")/5)+ac
Alors pour cette deuxième question, j'ai tout essayé mais vainement ; alors s'il vous plait, si vous pouvez me donner juste une piste à suivre

Merci
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[invite51d17075]

2)Déduire le signe de : (a(x'+4x")/5)²+(ab)((x'+4x")/5)+ac

j'ecris y =(x'+4x")/5

ton equation devient :
a²y²+aby+ac soit
a(ay²+by+c) et tu sais que y est entre les racines x' et x" .
que peux tu dire du signe de ay²+by+c pour commencer ?

indice : ça depend de a , mais il faut l'expliquer.

[invitece461fe0]

Mes deux polynomes ont les mémes paramètres, donc le méme delta, alors si delta est positif et a>0 le polynome a(ay²+by+c) sera positif entre x' et x" et negatif en dehors de [x',x"]car on multiplie toujours par un autre a ... et je continue comme ça, non?

[invite51d17075]

Mes deux polynomes ont les mémes paramètres, donc le méme delta, alors si delta est positif et a>0 le polynome a(ay²+by+c) sera positif entre x' et x" et negatif en dehors de [x',x"]car on multiplie toujours par un autre a ... et je continue comme ça, non?

je crois que tu veux aller trop vite.
parlons déjà du polynome ay²+by+c avant de multiplier par a.
si a > 0 , quelle est la forme de la parabole et donc le signe du polynome entre les racines.?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece461fe0]

le signe sera négatif entre les racines

[invite51d17075]

donc comme y est entre les racines le signe du polynome en y sera négatif pour a > 0
donc aP(y) sera aussi négatif ( car a est > 0 ) ( P(y)=ay²+by+c)
de la même manière :
si a<0 , signe entre les racines ? et signe de aP(y) ?

[invite7c2548ec]

Bonsoir attention n'est pas un zéro pour le supposer P(y) par contre sont des zéros, polynôme le reste je suis partant avec l'idée ansset elle me parais logique .

Cordialement

[invite51d17075]

Bonsoir attention n'est pas un zéro pour le supposer P(y) par contre sont des zéros, polynôme le reste je suis partant avec l'idée ansset elle me parais logique .

Cordialement

bonjour topmath,
je ne pense pas ( enfin j'espère ) que lylyanna pense que y est racine du polynome. ( on ne dit pas des "zeros" )
mais je crois qu'elle a tout pour finir l'exercice.

[invitece461fe0]

Merci infiniment, j'ai terminé l'exercice et j'ai tout compris

[invite51d17075]

pas de soucis, content pour toi,
donc tu as bien conclue ,tj négatif. ?

[invitece461fe0]

oui toujours négatif , cet exercice est bien du niveau 1ère ou plus?

[invite51d17075]

au niveau connaissance oui,
après sous son air simple, le raisonnement suppose de faire plus que d'appliquer des formules par coeur.
tu nous diras comment s'en sont sorti tes camarades !?
a bientôt peut être.
cordialement.

[invite51d17075]

il y avait aussi une autre manière de faire équivalente.
dire que les racines de aP(x) sont les même que P(x)
or ap(x) a comme terme le plus élevé a² qui est >0
donc y entre les racines ( qui sont les mêmes) voit aP(y) négatif. ( y entre les racines )
ça marche aussi, mais je trouve ça moins intuitif.