Trois vecteurs libre ou non

[invitecd18378c]

Bonjour à tous,
J'ai une question qui me semble simple, mais je ne vois pas la solution.
J'ai trois vecteurs v1=x, v2= cos(x), v3=sin(x) ... est ce que les trois vecteurs (v1,v2,v3) sont libres.
Merci pour vos réponses.
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[Médiat]

Bonjour,

Comme vos vecteurs sont des fonctions, il est impossible de vous répondre ... sans connaître l'ensemble de départ.

Comme je suppose qu'ici il s'agit de fonction de IR dans IR, il vous suffit d'écrire qu'une combinaison linéaire ne peut être nulle que si elle est triviale, en choisissant adroitement quelques valeurs pour x.

[inviteea028771]

Déjà il faut montrer que si a*v1+b*v2+c*v3 = 0 alors a=b=c=0

Ici le plus simple, c'est d'évaluer la fonction a*v1+b*v2+c*v3 en 3 points bien choisis (par exemple, 0, pi/2, pi), et ça va alors te donner un système de 3 équations à 3 inconnues dont il suffit de montrer qu'il n'a qu'une seule solution (ce qui est facile si on a bien choisi les points d'évaluation)

[Médiat]

Un petit point supplémentaire, par rapport à mon premier message : les vecteurs sont plutôt (Id, cos, sin)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecd18378c]

Je suis d'accord. avec les trois points (0,pi/2,pi), on obtient un système simple, qui donne a=b=c=0. Donc, les trois vecteurs sont libres.
Merci