Ecriture intégrale de l'exponentielle ?

[invite9913497d]

Bonjour,

En regardant le développement en série de l'exponentiel, je me suis demandé si on pouvait l'écrire sous forme intégrale...quelque chose dans le genre : intégral(0:infini)(x^t / t!)dt où t! est Gamma(1+t).

Une manière de procéder pourrait être dériver cela selon x, et la dérivation sous le signe intégral donne la même intégrale mais entre -1 et infini, ce qui reviendrait à montrer que intégral(-1:0)(x^t / t!)dt = 0 ; là ça semble faux parce que pour x positif, l'intégrale est non nulle...
Mais il y a peut-être y a-t-il une autre formule, un peu comme le passage de l'écriture en série de Fourier à celle en intégrale de Fourier...?

Si vous avez des remarques ou suggestion...

Merci
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[inviteea028771]

Si on a alors ça implique que et donc que

[invite9913497d]

Oui c'est ce que je signifiais dans le second paragraphe, mais ce n'était peut-être pas assez clair...

Ah non pardon, oui je suis d'accord, mais je cherche en quelque sorte une généralisation continue de la série de Taylor, avec tout les exposants possibles non entiers entre 0 et infini si cela est envisageable (donc une écriture intégrale entre 0 et infini).

[inviteea028771]

Oui c'est ce que je signifiais dans le second paragraphe, mais ce n'était peut-être pas assez clair...

Ah non pardon, oui je suis d'accord, mais je cherche en quelque sorte une généralisation continue de la série de Taylor, avec tout les exposants possibles non entiers entre 0 et infini si cela est envisageable (donc une écriture intégrale entre 0 et infini).

Oui, effectivement, j'avais mal compris. Tu cherches plutôt une écriture de la forme

[A voir en vidéo sur Futura]