Bonjour, je suis actuellement en PCSI et je bloque sur une résolution d'équation différentielle ...
Voila l'énoncé:
On considère l'équation différentielle f''(x)+f(-x)=exp(x) (E). On cherche les solutions f sous la forme f= g + h, où g est paire et h est impaire.
(a) Montrer que f est solution de (E) Ssi g et h sont chacune solution d'une équation différentielle que l'on précisera.
(b) Résoudre les équations obtenues à la question précedente.
(c) Résoudre (E)
Mes résultats:
Pour la (a), je saute le raisonnement, je trouve: (E1): g''(x)+g(x)=ch(x) et (E2): h''(x)-h(x)=sh(x) (on a prouvé précedemment que exp= ch+sh)
Pour la (b) je résous les deux équations E1 et E2 par superposition, et je trouve pour solution générale de E1: ch(x)/2 + lambda(cos(x)) + mu(sin(x)) et c'est pour E2 que je ne suis pas sur, car j'ai: E2: sh(x)/2 + lambda(exp(-x)) + mu(exp(x)).
Et du coup je trouverais pour la (c) comme solution générale de (E): exp(x)/2 + lambda(cos(x)+exp(-x)) + mu(sin(x)+exp(x))
Voila, pouvez vous me dire si c'est juste ou non, et si non me dire où réside mon erreur svp
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