Bonjour à tous,
voilà je suis embêté, du moins cette question m'embête :
Soit θ appartenant à ]0,pi[
Résoudre dans C l'équation z^2 - (2^(θ+1) x cos(θ) )z + 2^(2θ) = 0
j'en suis venu à dire que
a=1
b=-(2^(θ+1)
c=2^(2θ)
calcul du discriminant : d = b^2 - 4ac = (- (2^(θ+1)) - 4 x 1 x 2^(2θ) = ??? car je ne sais pas par où commencer ...
Quelqu'un saurait m’aiguiller ?
Merci!
bonsoir
d = 2^(2t+2)-4*2^(2t) = 4*2^(2t) - 4*2^(2t) = 0
ops non erreur, j'ai (en fait c'est toi) oublié le cos(t)
Oh oui ! d = (- (2^(θ+1) x cos(θ)) )^2 - 4 x 1 x 2^(2θ)
d = 2^(2t+2)cos²(t)-4*2^(2t) = 4*2^(2t)cos²(t) - 4*2^(2t) = 4*2^(2t)*(cos²(t)-1) = -4*2^(2t)*sin²(t)
D'accord, merci ! c'est grâce à la règle cos²(x)+sin²(x)=1 ?
mais comment se sert on du discriminant pour la suite ? car il n'est pas de la forme d=a+ib
d = -4*2^(2t)*sin²(t) =[2i*2^t * sin(t) ]² (ici on utilise l'hypothèse t in [0, pi], donc sin(t) >= 0)
après tu fais comme pour le cas réel
x1,2 = (-b +/- sqrt(d))/2a
Bonsoir, je profite de ce post pour demander de l'aide par rapport à une résolution d'équation dans C.
Voici les équations: 1° : z²-(1+2i)z+3+3i=0
2° : z²=3-4i
Voila, dans les deux cas je n'arrive pas à trouver de racine évidente qui me permettrait de débuter et je ne vois donc pas comment faire...
Merci de m'aider
Ce sont des équations du 2ème degré dans C, elles se résolvent comme dans le cas réel.
# Pour le 1:
delta = b²-4ac
puis il faut trouver les racines carrées de delta, il faut l'avoir fait une fois car ce n'est pas si évident puis ce sont les même formules que pour le cas réel, x = (-b+/-sqrt(delta)/2a
# Pour le 2: z²=3-4i
là il s'agit de trouver les 2 racines carrées de 3-4i. La méthode servira aussi pour la question 1
On pose z=(x+iy)
z²=(x²-y²)+2ixy
donc
x²-y² = 3
2xy = -4
puis on rajoute l'égalité des modules, c'est l'astuce qui permet de faciliter la résolution
|z²| = |(x+i.y)²| = |x+i.y|² = x²+y² =sqrt(3²+4²) = 5
x²+y² = 5
soit:
x²= 4
y²= 1
2xy = -4
(x=2 et y=-1) ou (x=-2 et y=1)
soit
z = +/-(2-i)
Merci beaucoup de m'avoir répondu!
Pour le 2 du coup j'ai bien compris, mais pour le 1 en suivant ta méthode j'ai X^2 - Y^2=-15 et 2XY=-8 ce qui donne avec l'égalité des modules un module égale à sqrt(23) j'imagine que j'ai donc du me tromper mais je vois pas où..
l’énoncé stipule ] 0 , pi [ , pourquoi utiliser [0, pi] ?Envoyé par joel_5632
Effectivement, Jegalere,
c'est mieux avec ] 0 , pi [. vois-tu ce que ça change et pourquoi ?
Sinon, Joël a sans doute été inattentif à la forme des crochets, ça n'est pas grave ! Il n'y a rien de faux dans son message.
non je ne vois pas en quoi ça change hors mi le fait que sin(t) soit maintenant positif strictement...
de même, pour la suite j'avais pensé trouver les deux racines carré avec δ=(a²-b²)+2aib et avec l'égalité des modules |d|=|δ|²=a²+b²
Oui,
tu as bien vu, et tu es sur la bonne voie.
Bon eh bien merci de ton aide gg0 !
