résolution d'une équation dans C

[invite89e98d85]

bonsoir ,
on vient juste d'étudier les nombres complexes en classe et je voudrais savoir comment résoudre cette équation
z²+1=z-i
aidez moi svp !!
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[danyvio]

Deux méthodes :
La 1ère (préférable) montre que tu as vu une identité remarquable, et mis (z-i) en facteur
La seconde tu la résouds comme une équation du second degré dans R avec déterminant etc. même si la ou les racines sont complexes...

[invite89e98d85]

merci beaucoup
pour la 1ère méthode ça va
mais pour la deuxième on aura z²-z+1+i=0 et à ce que je sais il faut que les coefficients soient réelles et ici on a 1+i

[pallas]

la premiere methode est plus rapide sachant que z²+1 = z²-i²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite89e98d85]

Ce cas est particulier , mais comment faire quand on est par exemple devant cette équation z²-5iz-4=0 ou z²-5z-4i=0 ??
merci...

[pallas]

il faut chercher le discriminant
souvent celui ci est un complexe et alors il faut chercher les racines carrés de ce complexe et appliquer la methode classique (-b + ou - racine de delta )/2a mais il faut connaitre la methode ( simple ) de recherche des racines carrées d'un complexe
Dans le premier exemple z²-5iz-4=0 delta =-9 et les racines sont evidentes 3i ou -3i donc les solutions sont (5i+3i)/2= 4i ou i
pour la seconde z²-5z-4i=0 delta =25 +16i
donc il faut chercher a+bi tel que (a+bi)²=25 +16i