Resolution d'une equation dans l'ensemble z

[invite5e787211]

Bonjour ,
Le probleme est le suivant : x3 + 6y3 =z3
Resoudre cette equation avec x,y,z des entiers relatifs (les nombres apres les inconnues sont des exposants)
Deja (0,0,0) est une solution mais je cale , j'ai plusieurs idees mais je voulais vous consulter
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[pallas]

regarde du cote de Fermat!
tu peux aussi constater que les triplets (0;1;1) ou (1;-1;0) ou etc .. sont solutions

[Seirios]

Bonjour,

Tu peux également remarquer que si est solution, alors également avec . Cela te ramène à chercher les solutions avec premiers entre eux.

[danyvio]

regarde du cote de Fermat!
tu peux aussi constater que les triplets (0;1;1) ou (1;-1;0) ou etc .. sont solutions

Heu.. as-tu tenu compte du coefficient 6 devant y³ ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

En l'écrivant 6y³=z³-x³
et avec l'indication de Seirios et une factorisation classique, on devrait pouvoir avancer.

Cordialement.