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Exos de Matrices



  1. #1
    striker13

    Exos de Matrices


    ------

    Bonjour voilà j'ai quelques exercices de matrices à faire mais bon j'ai beaucoup de difficultés.
    Voici les énoncés :



    Et voilà ce que j'arrive à faire :

    _Alors pour le 43 :

    Pour la 1ere partie on a :
    f(x) = (ax,bx)
    f(x+y) = (a(x+y),b(x+y))
    = (ax+ay,bx+by)
    = (ax,bx)+(ay,by)
    f(x+y) = f(x)+f(y)
    à partir de là je bloque

    et la 2eme partie mon début
    Pour tout x € R , f(x) = f(x*1) = x*f(1)
    On pose f(1) = (a,b)

    _ Le 56 :

    Les matrices qui commutent avec toutes les autres sont :

    - La matrice identité I = (1 0)(0 1)

    et la matrice O = (0 0) (0 0)

    Il y en a surement d'autres mais je ne vois pas du tout lesquelles


    Et pour le 60 je n'arrive même pas à commencer si quelqu'un pouvait m'aider et m'eclaircir se serait bien sympa. Merci par avance

    -----

  2. #2
    brixx

    Re : Exos de Matrices

    pour le 43 : je ne comprends sur quoi tu bloques
    pour le 56 : quand tu n'as pas d'idée essaye de faire les choses "bêtement" : prends une matrice quelconque [a,b;c,d] et écris qu'elle commute avec p et n
    pour le 60 : développe l'expression (A+B)² idem pour (A+B)(A-B)

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