Bonjour,
depuis quelques jours, j'ai rencontré quelques,
Il s'agit de domaines, ça j'ai bien vu. Mais, je crois que mon livre est trop avancé pour expliquer ce que sont ces domaines, la logique de la notation, etc.
Quelqu'un pourrait-il me donner quelques mots clés pour que je puisse googliser mon questionnement?
Merci!
Simon
Salut,
Soit
Si
Si
Lorsque
Si la mesure est discrète (mesure de dénombrement par exemple), on écrit
Enfin, je ne crois pas que la position de l'indice joue un rôle.
Cordialement.
http://mathworld.wolfram.com/Lp-Space.html
"domaine" ça a un sens précis en français ?
Parce qu'il me semble qu'en anglais ça signifie soit anneau intègre soit ouvert connexe.
Salut,Envoyé par matthias
j'ai trouvé ça.
Cordialement.
EDIT: visiblement, cette définition confond connexité et connexité par arcs!
Salut M_B !
Vous parlez de fonctions p-intégrables , avec p un réel >= 1 ? Je ne pige rien là ! p devrait être un entier à ce que je connais .
Voudriez vous m'éclaircir un peu , autant sur ce point que sur la structure d'un espace mesuré .
Merci .
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A1
Salut,
c'est la définition que j'ai donnée: f est p-intégrable (c'est un anglicisme, je ne sais pas si c'est très usité) si l'intégrale
Un espace mesurable est un espace muni d'une
Plus d'infos dans la bibliothèque, item "théorie de la mesure".
Cordialement.
Merci!!! T'es très gentil!
Simon
Salut,
Pour compléter l'information du site de Martini_Bird :
En analyse, un domaine est souvent un ouvert connexe. Et, je le rappelle, pour un ouvert, connexe = connexe par arcs. Ca vient du fait que les classes d'équivalence induites par la relation "être atteignable par un chemin" sont ouvertes.
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rvz
Ah ben oui...
Bonjour!
J'aime le forum de Math!
J'aurais besoin de quelques petites autres précisions si possible. Disons, en gros, j'essaie de comprendre comment trouver l'espace des fonctions (c'est ça? c'est pas domaine comme le dit mon titre?) une fois que la fonction est donnée. Par exemple,
Dans mon Reed & Simon IV, on perturbe un opérateur (hamiltonien) en ajoutant le potentiel V. Les auteurs mentionnent "V on
Je me demande: c'est une exigence de leur part, ou bien c'est seulement évident que V est défini sur cet espace de fonction?
Si c'est évident, quelqu'un peu m'allumer?
Salutations,
Simon
PS: Finalement, les cours de math c'est plus utile que je pensais en physique!
Pour le
En fait, sur R^3, V est intégrable au voisinage de zéro, et même un peu mieux (cf le changement de variable coordonnées polaires) Problème : Ce potentiel ne l'est pas en + infini.
Alors, je ne sais pas ce qu'ils font, mais si c'est ce que je crois, ils donnent un sens dans le cadre de la théorie des distributions à une équation aux dérivées partielles, et ils n'ont donc besoin que du fait que V est dans un L^1 loc(R^3), c'est à dire L^1 sur tout compact de R^3, ce qui est le cas ici.
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rvz
En fait, ils énoncent un critère pour qu'une série donnée converge. Le critère demande à ce qu'on compare le domaine de définition de deux opérateurs: T qui n'est pas perturbé et V qui le perturbe:
On trouve la résolvante, l'exprime en série, et Kato nous sort un beau théorème pour vérifier que la série de la résolvante converge, puis un critère pour appliquer ce théorème. Entre autre, il faut que
Fin de la mise en situation. Alors, R&S considèrent un T, lui ajoute un V. Moi, je veux vérifier que le critère (1) est respecté. Mais je me demande: si R&S ne me disent pas quel est
Est-ce que je mélange D (domaine) et L (espace)?
Merci!
Simon
Je suis dans les patates...
Corrolaire 2.7 Remplaçons différentiable par intégrable, oublions ce message et réfléchissons sérieusement (de moi à moi).
Simon
Si je n'ai jamais fait de théorie de la mesure, je devrais comprendre?
Si
Je fouille dans mes livres (je vois Rudin sur mon bureau... Hein!? Ya un chapitre intitulé : L^p spaces!!! hourra!) mais si vous pouvez détailler un peut en 2-3 lignes:
- espace mesuré?
- dans
Répondez seulement si vous avez du plaisir à m'expliquer. Je fouille de mon côté.
Simon
OK, ça y est, j'ai compris pourquoi tu parlais de domaine.
Le domaine d'un opérateur H, c'est l'ensemble des fonctions f tels que Hf est dans L^2.
Ici, je crois que d V représente un opérateur de convolution. Comme V est dans L^2(R^6), la convolution envoie L^infini(R^3) dans L^2(R^3) (enfin je crois, cf l'inégalité de Young).
Je ne sais pas ce que c'est T, mais si c'est un laplacien, son domaine, c'est H^2(R^3) et H^2(R^3) doit s'injecter dans L^infini (injection de sobolev), donc, c'est ok. C'est ça ?
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rvz
Tout opérateur a un domaine de définition tel que Hf est dans L^2 ?
ouf! c'est loin pour moi la convolution...Ici, je crois que d V représente un opérateur de convolution.Je m'excuse, mais tu me perds un peu...Comme V est dans L^2(R^6), la convolution envoie L^infini(R^3) dans L^2(R^3) (enfin je crois, cf l'inégalité de Young). Je ne sais pas ce que c'est T, mais si c'est un laplacien, son domaine, c'est H^2(R^3) et H^2(R^3) doit s'injecter dans L^infini (injection de sobolev), donc, c'est ok. C'est ça ?
T est un opérateur fermé qui a des valeurs propres (+ il est hermitien). En fait, il s'agit d'un hamiltonien! V est aussi un opérateur hermitien.
Le domaine d'application de
Le critère dit, pour
1.
2. Pour des constantes quelconques a et b et pour tout
.
Tout ça, c'est dans Kato, Perturbation theory.... Ensuite, je vais dans R&S, qui donne des exemples. Entre autre, celui discuté ici, où il nous dit explicitement "V on
Le but de ma dernière question était de clarifier la vérification de (1).
Juste pour une petite réponse rapide : Je suis désolé, mais demain je pars en voyage alors j'ai pas trop le temps.
Quand tu as un opérateur A : E -> F qui est non borné, alors il existe un plus grand sous espace vectoriel e de E tel que A est bien défini sur e. Ici, comme dans la plupart des cas physiques, il est naturel de prendre F = L^2. Remarque bien que si ton opérateur est le laplacien, alors, il est défini pour toutes les distributions. Et c'est le cas de tous les opérateurs différentiels. Du coup, si tu veux normaliser les choses, tu prends son domaine sur L^2, qui a le bon goût d'être un hilbert.
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rvz
Merci pour tout, toutes les infos que tu m'as donnés m'ont étés utiles!
À bientôt,
Simon
