Limites de fonctions

[kNz]

Bonsoir,

Je n'ai pas encore commencé le cours sur les limites et comme je trouve particulièrement bien fait un site de mathématiques dont je ne nommerais pas le nom pour ne pas faire de pub j'ai regardé le cours sur les limites de ce site.

A la fin de ce cours, un exercice :

Soient les fonctions :

f(x)=x^2 + 1

g(x)=-2x^3 + 5

h(x)=x-2+ \frac{1}{x}

k(x)= \frac{1+x}{1-x}

Déterminez les limites suivantes : (+réponses)

lim f(x) = +oo
x-> -oo

lim f(x) = +oo
x-> +oo

lim f(x) = 1
x-> 0

lim g(x) = +oo
x-> -oo

lim g(x) = -oo
x-> +oo

lim h(x) = -oo
x-> -oo

lim h(x) = -oo
x-> 0-

lim h(x) = +oo
x-> 0+

lim h(x) = +oo
x-> +oo

lim k(x) = +oo
x-> 1-

lim k(x) = -oo
x-> 1+

J'aimerais savoir si mes réponses sont correctes, la réponse de l'exercice n'étant pas fournie sur le site.

Merci d'avance

Cordialement.
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[shokin]

Dis-nous ce que tu as réussi à faire ? tout ?

Aie confiance en tes réponses, en ta compréhension de la théorie et des exercices.

Shokin

[Duke Alchemist]

...
lim f(x) = 1
x-> 0

Je suis d'accord avec ta réponse mais quel est l'intérêt de calculer la limite en 0 puisque f est définie en 0 ?!

Très dur :
lim k(x) = ?
x-> -oo
lim k(x) = ?
x-> +oo

Duke.

P.S. : Je suis aussi d'accord avec toutes les autres réponses... Et comme l'a dit Master Shokin :

Aie confiance en tes réponses, en ta compréhension de la théorie et des exercices.

[invite62415c82]

kNz, t'as d'abord fait les dérivées avant les limites en cours??? Dans l'autre sens ça aurait p-e été plus interessant (enfin moi je vois ça comme ça ^^). Pour le truc de Duke, si tu ne l'as pas encore fait, il faut que tu factorise par le terme de plus haut degré (soit x ici). après tu simplifies, et t'applique la limite.
Aussi simple que ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kNz]

kNz, t'as d'abord fait les dérivées avant les limites en cours??? Dans l'autre sens ça aurait p-e été plus interessant (enfin moi je vois ça comme ça ^^)

Je pense que ma prof de maths est largement assez compétente pour nous enseigner cette matière excellement

Pour Duke, je dirais :

lim k(x) = lim \frac {1+x}{1-x} = lim \frac{x}{-x} = -1
x-> -oo

lim k(x) = lim \frac {1+x}{1-x} = lim \frac{x}{-x} = -1
x-> +oo

But I'm not sure ^^

Cordialement.

[martini_bird]

Tes réponses sont correctes.

Je suppose que tu as utilisé le fait que la limite d'une fraction rationnelle en est le rapport des monômes de plus haut degré?

Sinon, il y a au moins deux façons de le démontrer (la première étant la factorisation que te suggérais NewBornCreation).

Cordialement.

[kNz]

Je suppose que tu as utilisé le fait que la limite d'une fraction rationnelle en est le rapport des monômes de plus haut degré?

Oui j'ai utilisé ça ^^

Sinon, il y a au moins deux façons de le démontrer (la première étant la factorisation que te suggérais NewBornCreation).

Je n'y arrive pas

Si je factorise par x j'obtiens un truc affreux ^^

Ah et puis faudrait peut être que j'arrête d'oublier mes balises LATEX

[invite62415c82]

Ok je te donne un indice:
Tu factorises par x:
Tu peux virer les x, et alors tu connais la limite du numérateur et du dénominateur.
quand x tend vers l'infini (+ ou -)= ???
Voila, jspr que je t'ai apporté assez d'aide pour que tu puisse y arriver.

cordialement,

(si t'as d'autres problèmes sur les limites, tu peux m'envoyer un message, je ne manquerai pas d'y répondre).

[invite62415c82]

OUps, au dénominateur, c'est x(1/x-1) voila A+

[kNz]

Exact, j'avais oublier un x dans ma factorisation

Ca fait donc :






car devient un nombre extrêmement petit.

Et j'aimerais bien savoir quelle est la seconde façon, martini_bird ?

Merci.

Cordialement

[martini_bird]

Et j'aimerais bien savoir quelle est la seconde façon, martini_bird ?

Ah ah, c'est un truc de vieux routard, ça! Non je plaisante.

Une astuce classique qui rend service (surtout quand tu verras le calcul intégral, mais tu auras l'occasion de la rencontrer plusieurs fois):



Comme tend vers 0 en , c'est fini.

Cordialement.