Congruence.

[invite38d9e885]

Salut !

J'ai noté cette définition : "On dit que deux entiers a et b sont congrus modulo n si, et seulement si, a et
b ont même reste par la division euclidienne par n"

Puis j'ai noté cette exemple, sur ce post je pose : "=" signifie "congru" et (n) signifie modulo n.
L'exemple est donc de la forme : 50=1 (7) car 50 se décompose en 7x7+1.

D'après la définition a et b soit 50 et 1 on le même reste par la division euclidienne par 7 or c'est faux. Ca me pose problème .

(Ma démonstration pour dire que le reste de 1 par n c'est pas 1 est un raisonnement par l'absurde on pose : a=kn+r soit 1 = 7k+1 donc k = 1-(1/7) or k est entier relatif donc c'est faux).

Qu'en dite vous ?
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[Médiat]

Bonjour,

J'ai noté cette définition : "On dit que deux entiers a et b sont congrus modulo n si, et seulement si, a et
b ont même reste par la division euclidienne par n"

Ou aussi ssi (a-b) est un multiple de n

Puis j'ai noté cette exemple, sur ce post je pose : "=" signifie "congru" et (n) signifie modulo n.
L'exemple est donc de la forme : 50=1 (7) car 50 se décompose en 7x7+1.

Ce n'est pas plus compliqué comme cela :

D'après la définition a et b soit 50 et 1 on le même reste par la division euclidienne par 7 or c'est faux. Ca me pose problème .

Or c'est juste : 50 = 7 x 7 + 1

(Ma démonstration pour dire que le reste de 1 par n c'est pas 1 est un raisonnement par l'absurde on pose : a=kn+r soit 1 = 7k+1 donc k = 1-(1/7) or k est entier relatif donc c'est faux).

Non, on obtient 7k = 0, d'où k = ...

[invite38d9e885]

Salut médiat.

Merci pour la rectification, je peux ainsi reprendre mon raisonnement : d'où k=0 ainsi 1 = kn+r soit 1=1. Ainsi 1 a bien pour reste 1 l'astuce c'est de prendre un coefficient de proportionnalité nul.

J'en déduis que c'est pareil pour tout les nombres. Ainsi dès lors qu'on peut décomposer un nombre sous forme : a=kn+r on peut écrire que a est congru à r modulo n.

Ai-je compris ?

[Médiat]

Oui, c'est bien cela

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Cech :

l'astuce c'est de prendre un coefficient de proportionnalité nul.

Non, il n'y a pas d'astuce, simplement un calcul évident (le tien était particulièrement faux) :
1 = 7k+1
on simplifie en soustrayant 1 de chaque côté
0 = 7k

Tu devrais essayer de comprendre par quelle aberration tu as écrit donc k = 1-(1/7). Tu en apprendrais beaucoup sur ce qui te fait te tromper.

Cordialement.

[invite38d9e885]

Salut gg0.

J'en ai déduis que j'aurais du d'abord soustraire avant de diviser. Qu'en dite vous ?

[gg0]

Tu avais le droit de diviser les deux membres par 7, ce qui ne donnait pas ce que tu as écrit. Tu as le droit d'appliquer toutes les règles qu'on apprend en collège pour traiter ce genre de calcul (on n'apprend rien de plus ensuite, puisque les règles du collège suffisent).
Mais toi seul peux savoir quel "faux calcul" tu as fait (du genre "je passe le 7 de l'autre côté", qui est un procédé d'écriture, mais pas l'application d'une règle. Mais ça ne donne pas vraiment ton résultat faux).

Rappel :
a, b et c sont des nombres

et, si c est non nul