Groupes

[invitecbade190]

Bonjour à tous,

J'ai le problème suivant :

Soit (G,.) un groupe d'élement neutre , engendré par deux involutions u et distinctes et distincts de , ce qui signifie que : et .
Exprimer en fonction du produit : les produits et ( J'ai trouvé : )
En déduire que le sous groupe est distingué dans . ( J'ai réussi à le faire )
Je n'arrive pas à faire la suite de l'exo :

-Montrer que tout s'écrit, pour des entiers relatifs convenablement choisis :
- Pour quatre entiers relatifs , exprimer sous la forme (1) . Autrement dit, déterminer : : .

Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonsoir,

Si , alors on peut écrire comme un produit alterné en et , par exemple . Dans ce cas, il n'est pas difficile de mettre une puissance (éventuellement négative) de en facteur.

[invitecbade190]

Excuse moi ( d'abord, merci pour ta réponse ) :
Pourquoi tout élément de est produit alterné en et ? Quelle définition utilise -t-on pour affirmer ça ?
Ensuite, pourquoi mettre en facteur une puissance de ?
Merci d'avance.

[invitecbade190]

Ah d'accord, donc : : donc, s'écrit comme produit alterné en et car il faut prendre en compte que : , n'est ce pas ? Et pour la dernière question ?
Merci d'avance.
Edit : Merci, j'ai compris.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Pouvez vous m'aider pour la suite de l'exo . Merci.

Soit le sous groupe des permutations de l'anneau engendré par les permutations et données par :
: et .
Expliciter , , et où .
En particulier, quelles sont les involutions de ?

J'ai réussi à faire le , il me reste le , pouvez vous m'aider svp ?

Merci d'avance.

[Seirios]

Tu sais que tout élément s'écrit sous la forme . Maintenant, on te demande de déterminer quand . Tu peux également écrire sous la forme .