Polynôme scindé

[hanlover]

Bonsoir
svp pourquoi si P est un polynôme de K[X] scindé à racines simples alors P et P' sont premiers entre eux?
Merci
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[gg0]

Si P (scindé) et P' ne sont pas premiers entre eux, ils ont une racine commune qui est une racine double de P.

Cordialement.

[hanlover]

racine double de P.

Merci mais pourquoi?

[gg0]

Démontre-le, c'est facile.
Tu prends P scindé, puis un polynôme de degré au moins 1, diviseur de P et P'. Donc scindé, donc il a une racine. Or si P et P' ont une racine commune ...

C'est du très classique sur les polynômes.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[hanlover]

Merci beaucoup c'est très clair ^^
Bonsoir