Polynôme caractéristique scindé

[invite082de8ca]

Bonjour à tous j'ai un petit souci....
Voilà on sait d'abord que pour un endomorphisme dans C^n alors son polynôme caractéristique est scindé donc que la somme de ses racines de multiplicité est exactement n.
D'autre part on sait par lemme des noyaux que la dimension des sous espaces propres est en somme égal à n.
Enfin on sait que chaque dimension d'un sous espace propre lié à une valeur propre T est inférieur à la racine de multiplicité de te dans P. Donc chaque dimension est égal à la racine de multiplicité associée ce qui pose un problème non ?
Je vois pas trop où est la faute dans mon raisonnement et pourtant ça me semble pas logique et un tel résultat devrait figurer dans mon cours mais non...
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[invite57a1e779]

on sait par lemme des noyaux que la dimension des sous espaces propres est en somme égal à n.

Bonjour,

Ce résultat est une grande nouveauté qui n'est pas dans mon cours.

Par exemple l'endomorphisme de dont la matrice dans la base canonique est : .