matrices définies positives

[invited66333b9]

Bonjour, un peu d'aide svp?

si A est une matrice définie positive ie AX/X strictement supérieur a 0, A inversible a -ton que son inverse est definie positif, si oui ncomment procede t on ?
Merci beaucoup !
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[invite179e6258]

oui, il suffit de l'écrire. Pour moi la définition d'un matrice définie positive c'est plutôt X'AX>0 pour tout X.

[invited66333b9]

d'accord si on prend cette definition là, je vois pas comment y aboutir ! on peut pas multiplier par des matrices sinon du coté du 0 ce ne sera pas homogène, puisque X'AX est un scalaire

[invite179e6258]

en fait je n'ai entendu parler de matrice définie positive que pour des matrices symétriques, mais je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas le faire pour des matrices quelconques.

en tout cas, si A est une matrice symétrique telle que pour tout X non nul on ait X'AX>0, alors A est inversible et si B est son inverse et X un vecteur non nul, on pose Y=BX (donc AY=X) et on écrit X'BX=Y'A'BAY=Y'A'Y=YAY>0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited66333b9]

X' correspond a quoi? Merci

[invited66333b9]

ah c'est bon je vois merci !!