Sur les matrices symétriques définies positives.

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Je dois montrer que: Pour toute matrice symetrique definie positive de , que je note , on a le .

J'ai procede par récurrence forte sur la dimension n, j'ai pu trouver concernant la matrice de M_n+1(IR) que le max est soit sur la diagonale, soit c'est a_{1 n+1}. J'ai pensé a introduire le théorème de Courant Fischer, mais ça ne me dit rien.
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[invite57a1e779]

Une matrice symétrique définie positive à coefficients réels représente un produit scalaire de Rⁿ dans la base canonique.
Le résultat demandé est une conséquence immédiate de l'inégalité de Cauchy-Schwarz.

[invited7e4cd6b]

En effet, mais je ne vois pas comment appliquer Cauchy Schwarz.

[invite57a1e779]

Tout simplement : .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7e4cd6b]

Tres clair, très net.
Merci.