Matrices symétriques positives

[invitee9ae527f]

Bonjour !

Je suis nouveau ici et pour mon premier post j'aimerais vous demander un éclaircissement, parce que là je patauge dans la semoule

La question toute bête que je me posais, est : si une matrice est positive (ie a tous ses coefficients positifs) et est symétrique, alors est-elle symétrique positive ? (ie elle est positive et , )

... Ce qui aurait pu tout de même sembler licite !

Mais en considérant la matrice symétrique "positive au sens de la définition de gauche" : (qui a donc tous ses coeffs positifs)



et en faisant pour ,

je trouve -1...

Dois-je donc déduire qu'une matrice symétrique positive est un objet complètement indépendant du concept de matrice positive, ou que je suis très mauvais en calcul ?

Merci d'avance pour tout coup de pouce
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[Tiky]

Tu as raison, il n'y a pas de rapport. Toutefois, tu peux montrer qu'elle est positive si et seulement si toutes ses valeurs propres sont positives.

[invitee9ae527f]

D'accord merci bien de confirmer, je ne suis donc pas fou !

(pour ce qui est de la caractérisation par le spectre positif, c'est dans mon cours, c'était juste ce point de détail qui me chiffonnait parce qu'on voyait apparaître, dans l'article de wikipédia sur les matrices définies positives, les matrices symétriques définies positives, alors qu'un peu avant dans l'article, les auteurs renvoyaient à l'article sur les matrices positives au sens de la positivité des coeffs d'où un flou assez artistique dans mon esprit )