Loi normale et valeurs absolues

[invite1c979af6]

Bonjours mathématicien(e)s,

Ma question est relative aux calculs pour la loi normale.
Par exemple, dans un de mes exercices, il faut calculer la probabilité que (X-100) en valeur absolue soit plus petite ou égale a 8 lorsque X suit une loi normale N(100;256) ou 100 est la moyenne et 256 la variance.
J'ai essayé d'élever au carré de chaque côté de l'inégalité pour pouvoir me débarrasser de la valeur absolue et isolé mon X mais au bout du compte, je n'arrivais pas à la bonne réponse. Soit dit en passant, elle est de 0,3829...
J'ai l'impression qu'il me manque un petit morceau du casse-tête avec cette fichue valeur absolue....

Merci d'avance pour vos suggestions
Kitty
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[inviteea028771]

Il suffit d'encadrer :

|X-100| < 8 est équivalent à -8 < X-100 < 8, ou encore 92 < X < 108

En général quand on a une valeur absolue, soit on fait des cas, soit on encadre, passer au carré simplifie rarement les choses (ici par exemple (X-100)² ne va pas suivre une loi normale )

[invite06b993d0]

((X-100)/16)^2 suit la loi du Chi-2 à un degré de liberté.