Bonjour,
Je suis en pleines révisions de vacances, et je bloque sur un exo (a priori simple):
Montrer que si P est scindé dans IR, alors P' est scindé dans IR.
Merci d'avance!
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24/08/2009, 16h14
#2
invitec317278e
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Re : Polynôme scindé
un polynome scindé P de degré n>1 possède disons k racines simples, et p racines multiples.
entre (strictement) chaque duo de racines distinctes de P qui se suivent, le théorème de rolle nous trouve une racine de P', ce qui nous donne au moins p+k-1 racines de multiplicité 1. D'autre part, les p racines multiples sont toujours racines de P', mais chacune perd 1 en multiplicité. Ces p racines ont donc une multiplicité totale (n-k)-p.
on additionne alors les multiplicités des racines simples et multiples, ce qui donne au moins : (p+k-1)+((n-k)-p)=n-1
Le polynôme est alors bien scindé.
24/08/2009, 18h04
#3
invite02df1ea1
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Re : Polynôme scindé
Merci beaucoup (réponse rapide, c'est sympa!)
26/03/2017, 17h45
#4
invite2ce7ebfe
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Re : Polynôme scindé
Bonjour
Comment montrer que les racines de P^2 + a^2 sont simples, en supposant que P est scindé sur R?
Merci d'avance
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
30/01/2020, 05h43
#5
invite717e7a38
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Re : Polynôme scindé
un polynome scindé s'écrit qu'avec des polynomes de degré 1 c'est à dire qu'il n'a que des racines simples, il n'y a pas de racines mutliples
30/01/2020, 07h50
#6
Resartus
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Re : Polynôme scindé
Bonjour à vous aussi...
Et déterrer un sujet vieux de 2 ans pour écrire une assertion fausse n'était pas franchement indispensable...
Un polynome scindé est entièrement décomposable en facteurs de degré 1, mais il n'y a aucune restriction sur les valeurs des racines qui peuvent être différentes ou pas. La réponse de Thorin était parfaite...
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast