Bonjour,
Je bloque sur un exo que voici:
On definit la suite de polynomes (Pn)avec n appartient a N (Naturel) de R[x] par P0(X)=1, P1(X)=X puis pour n>=2
P(n+2)(X)=2X(P(n+1)(X))-Pn(X)
Et voici la question: Si X appartient a [-1,1], montrer qu'il éxiste t appartenant a [0,Pi] tel que X=cos(t). Prouver que dans ce cas, on a Pn(X)=cos(nt) pour tout napartenant a N (Naturel)
Je sais qu'il faut démontrer cela par récurrence (double dans cet éxo) mais je n'y arrive pas. Pourriez-vous me mettre dans le bon chemin svp?
Je vous en remercie par avance. Rasta--Rocket.
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