metrique et pull back en dim infinie

**GrisBleu** · 24/02/2006, 04h41

Salut

J ai encore une question sur les metriques, mais le scope est un peu different et plus general, d ou une nouvele discussion

soit $\text{[math]}$ ou
- E est un espace euclidien
- F est un espace hilbertien de dimension infinie.
- $\text{[math]}$ est "differentiable" au sens ou
$\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ est lineaire en h.
Mes questions sont donc
- peut on parler de metrique sur F ? Je me disais que
$\text{[math]}$ faisait l affaire, mais comme je ne peux plus ecrire sous la forme $\text{[math]}$ , je me demandais
- y a t il un equivalent du pull back pour ramener g vers E, le munissant ainsi d une autre metrique

Ca ressemble assez a la discussion cree avant, dsl les moderateurs,

Je vous remercie de votre aide (je suis bien bloque

)

**GrisBleu** · 24/02/2006, 05h21

Ayant eu un petit pb, je n ai pu edite le post precedent

Intuitivement je pensais faire
- le pull back d une fonction h de F dans R vers une fonction de E dans R
$\text{[math]}$
- le push forward d un vecteur x de E vers un vecteur de F
$\text{[math]}$
- le pull back de la metrique g de F vers E
$\text{[math]}$

Mais
- ai je toujours le droit de la faire ?
- je ne vois pas de formules explicites du genre
$\text{[math]}$ si c etait des varietes de dimension finies

D ou mes interrogations

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Re : metrique et pull back en dim infinie

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