Somme directe Matrice

[invite21860c01]

Bonjour, Je m'entraine actuellement pour un partiel de mathématiques sur les espaces vectoriels, matrices ....

On me demande de calculer les bases du noyau et de l'image de cette matrice:

-8 -8 -12
-2 0 -2
9 8 13

Pour le noyau j'ai trouvé : (-1; -1/2; 1) (donc dim=1)
pour l'image j'ai trouvé: (-8;-2;9) et (-8;0;8) (donc dim=2)

Ensuite on me demande de montrer que R³=Imf(+)Kerf
avec (+) étant la somme directe (le plus dans un rond)

J'ai l'impression de trouver des méthodes contradictoires sur internet ...

J'aimerai connaitre la méthode générale (ou la plus facile à comprendre )
Merci de votre aide
-----

[Seirios]

Bonjour,

Et si tu utilisais la définition de ton cours ?

[invite897e49b2]

Bonjour,
Et si tu utilisais la définition de ton cours ?

et s'il veut essayer autre chose ... c'est interdit ?

[Seirios]

Ce n'est pas le problème. Ce que je trouve dommageable, c'est de chercher des méthodes sur Internet et de les prendre pour argent comptant, sans vraiment comprendre ce qu'il y a derrière. En principe, un étudiant comprend (ou doit comprendre) son cours, donc partir de là permet de savoir ce que l'on fait.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

A priori, si appliquer la définition donne immédiatement le résultat, on résout l'exercice avant de chercher d'éventuelles autres méthodes.

[invite21860c01]

Bonjour à tous
Cette notion a été rapidement vu en cours et quasiment pas (d'après mes souvenirs) en TD. Mais elle tombe assez régulièrement aux exams (que j'ai réussi à récupérer, sans correction)
Si je demande des explications sur ce forum, c'est donc pour avoir une idée de la méthode utilisée.

La méthode que je voudrais vous proposer :

on prend nos vecteurs de Im(f)/Ker(f), et on verifie si cela donne une famille libre, si oui donc on a Imf (+) Kerf=R³

Est-ce la bonne?

Cordialement

[gg0]

Je ne sais pas si c'est "la bonne méthode", car ton problème n'est pas de savoir quelle "méthode" est à utiliser, mais de connaître ton cours pour savoir de quoi tu parles.

Si tu peux, avec les définitions et théorèmes du cours, prouver que "si cela donne une famille libre" alors "Imf (+) Kerf=R³", tu n'as pas besoin de nos conseils. Si tu ne sais pas prouver ça, il va falloir revenir aux bases (définition).

Pour l'instant, tu perds ton temps. Utiliser des méthodes qu'on ne comprend pas n'a pas tellement d'intérêt. Surtout en algèbre linéaire de base, où tout se tient, donc où savoir le cours permet de comprendre tout ce qu'on fait.

Cordialement.