S'il vous plait je veux montrer que la limite de ((J(n))/(n^{4HK-2})) converge vers 0 lorsque n converge vers infini dans le cas ou 3/4<HK<1
sachant que:
((J(n))/(n^{4HK-2})) ≤ (1/(n^{4HK-2}))∑_{j=0}^{n-1} j^{4HK-3} 3/4<HK<1
H et K sont deux paramètres tq H\in (0,1) et K\in (0,1]
Merci d'avance
Bonjour.
Pourrait-on savoir de quoi tu parles ? C'est quoi J(n) ? Et pourquoi parler de 2 constantes H et K alors qu'elles sont toujours ensemble ? Et même presque toujours sous la forme 4HK-2 qui est une constante. Pourquoi ces divisions dans l'inégalité par n^{4HK-2} qui se simplifient immédiatement si n est bien positif ?
Tu donnes l'impression d'avoir décidé que "c'est compliqué, je ne réfléchis pas, je laisse aux autres le soin de s'y mettre".
Dernière chose : Une limite ne converge généralement pas. Revoir le vocabulaire usuel.
Cordialement.
bonsoir,
Je suis désolée de ne pas détailler ma question, en fait je travaille sur une question de recherche et je me suis bloquée dans ce truc.
les paramètres H et K sont les indices d'un mouvement brownien bifractionnaire.
J(n)=∑_{i<j=0}^{ⁿ⁻¹}f(j)²
sachant que:
f(i) = [(i+1)^{2HK}+i^{2HK}-2^{1-K}[(i+1)^{2H}+i^{2H}]^{K}]
= i^{2HK}[1+(1+(1/i))^{2HK}-2^{1-K}[1+(1+(1/i))^{2H}]^{K}]
H∈(0,1) , K∈(0,1] et 3/4<HK<1.
en utilisant le développement limité au voisinage de l'infinie.
f(i)=[((2H²K(K-1))/(2!)) i^{2HK-2}+o((1/i)²)]
donc:
((J(n))/(n^{4HK-2})) ≤ (1/(n^{4HK-2}))∑_{j=0}^{n-1} j^{4HK-3} 3/4<HK<1
Il serait déjà bon se simplifier les notations, par exemple poser a=4HK-2.
ta question devient, si j'ai bien compris de montrer que
avec 1<a<2, tend vers 0 quand n tend vers l'infini. Ce qui semble raisonnable.
En le réécrivant
Il me semble qu'on voit apparaître une somme de Riemann, qui converge vers une intégrale sur [0;1], donc une constante et le 1/n fait que la limite est 0.
Sous réserve de vérification.
Merci beaucoup pour ces informations.
Bonjour,
S'il vous plait, concernant la proposition que vous m'avez donné hier, je peux pas dissocier le 1/n de la somme et dans ce cas malheureusement le terme en entier va converger vers une constante.
lim_{n→∞}(1/n)∑_{j=0}^{ⁿ⁻¹}((j/n))^{α-1}=lim_{n→∞}(1/n)∑_{j=0}^{ⁿ⁻¹}f((j/n))=∫_{0}^{1}f(t)dt=∫_{0}^{1}t ^{α-1}dt
Effectivement,
on a besoin du 1/n pour la somme de Riemann, donc la limite est l'intégrale, qui ne semble pas être nulle. Donc ta somme ne tend pas vers 0.
Ta majoration ne sert à rien !
Désolé !
Dernière modification par gg0 ; 07/11/2014 à 22h18.
