Bonsoir amis,
J'aimerais calculer par la méthode des Résidus:l'intégrale de f(x)=exp(itx)/ch(x) sur ]-oo,+oo[ ,Quel contour choisir? j'ai travaillé sur un contour rectangulaire de sommets -R,R,R+i2*Pi,-R+i2*Pi mais j'ai pas pu arriver au résultat demandé donc j'ai supposé que le contour que j'avais choisi est faux.Le résultat que je dois trouver est pi/ch(pi*t/2)
PS:t est un réel.
Si tu veux calculer cet intégral par la méthode des résidus il faut que ton contour contienne un point singulier de ta fonction. En l'occurence il s'agit de i Pi / 2 qui annule la fonction ch(x). Avec ton contour rectangulaire il se retrouve sur un des côtés et il n'est pas strictement inclus. Sinon tu as raison de placer un côté de ton contour sur la droite des réels, puisque c'est l'intégral qu'il t'interesse de calculer. Maintenant il faut trouver un contour qui utilise certaines symetries de ta fonction pour en rendre le calcul facile. Je n'ai pas fait le calcul moi même mais est ce que tu ne pourrais pas prendre un contour semi circulaire ?
Bonjour à tous :
Je soutiens la thèse de neferet403 utiliser le demi plan supérieur vous allez arriver .
Cordialement
