Probabilité conditionnelle et indépendance.

[invitea2257016]

Bonjour à tous,

Voilà, soit 3 VAR A, B et C.
On sait que A et C sont indépendantes, mais B et C dépendante, ou en tout cas on ne sait rien quant à ces 2 VAR.
J'aimerai savoir je vous prie, comme A et C sont indépendantes, peut-on écrire P(A | B) = P(A | B, C)?
Si oui comment le prouver, car je n'arrive pas à le démontrer s'il vous plait?
Sinon pourquoi?

En effet, dans mon cours, j'ai P(A) x P(C|A) x P(F|C) = P(A,C,F), et on sait juste que A et F sont indépendantes, mais que F et C sont dépendantes et A et C aussi.
En revenant à la définition je n'arrive pas à trouver comment on retombe sur cette égalité.

Merci d'avance
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[invite9dc7b526]

Salut,

comme tu parles de variables aléatoires A,B,C mais que tu écris des probabilités, je ne suis pas sûr de ce que tu veux démontrer.

Enfin, en supposant que A,B,C sont des événements, A et C indépendants, ce n'est pas vrai qu'on a P(A|B)=P(A|B et C). Prends E=[0,1], A=[0,1/2], C=[1/4,3/4] et B=E=[0,1] et pour P la loi uniforme sur E.

[invitea2257016]

Merci pour ta réponse.
En fait oui on ne peut rien dire avec les hypothèses que j'ai posé. Par contre si F et A sont indépendantes conditionnelement à C, on a bien P(F|C) = P(F|C,A) et donc P(A) x P(C|A) x P(F|C) = P(A,C,F).

Merci