Bonjour à tous!
Il me reste encore... 4 problèmes qui me tiennent tête.
Je n'ai pas envie d'ouvrir 4 topics différents, ça flooderait un peu trop quand même, mais du coup, gérer 4 problèmes si vous avez bien l'amabilité de vous penchez sur ce topic risque d'être un peu difficile noveau clarté.
Je vais déjà expliciter les problèmes qui me restent.
Problème 1 :
À l'aide d'un calcul de probabilité conditionnelle (eh oui... T.T), calcule la probabilité qu'il y ait 2 garçons dans une famille de trois enfants sachant qu'il y a au moins une fille.
Tout d'abord, mon raisonnement intuitif me dit qu'il faut "enlever" le troisième enfant puisqu'on sait qu'il y a au moins une fille. Donc, il ne reste plus que 2 enfants à déterminer, et alors on a les 4 cas possibles :
FF, GG, FG, GF (F=fille, G=garçon). Donc, une chance sur quatre que 2 enfants sur 3 soit des garçons.
Mais je me dis (en plus que ce soit intuitif!) que mon raisonnement ne tient pas compte du fait qu'il y ait déjà eu une fille parmis les 3 enfants, donc que je loupe la condition. (Je veux pas trop revenir là-dessus x), mais comme si on considérerait qu'il ne restait plus 2 portes à regarder quand l'animateur nous ouvre la troisième (pour ceux qui ont regardé mon autre topic)).
Donc, je passe au calcul pur, et je nomme A="Il y a 2 garçons parmis les trois enfants", et B="Il y a au moins une fille parmis les trois enfants".
Je calcule donc . , en regardant tous les cas pour trois enfants (FFF, FFG, FGF, FGG, GFF, GFG, GGF, GGG), il y a 7/8 où il y a au moins une fille. , de la même manière, je remarque 3/8 (FGG, GFG, GGF), et donc .
Mais ça me paraît beaucoup quand même...
Niveau méthodologie, mon raisonnement intuitif me paraît faux et niveau sens de la réponse ma réponse calculatoire me paraît également fausse....
Problème 2 :
On tire deux cartes d'un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité qu'elles forment un black jack (un as et une figure ou un dix)? Calcule cela de deux manières, directement en comptant le nombre de paires de cartes et avec la formule de multiplication () en considérant l'expérience comme étant constituée de deux tirages successifs.
Pour la manière directe, je calcule le nombre totale de paires possibles qui est (en faisant juste cette fois ). Le nombre de paires recherchées est (4 cartes (10, V, D, R) fois quatre couleurs fois quatre as à attribuer), donc la proba voulue est .
Ensuite, la proba conditionnelle, ça se complique. Je nomme A="Tirer un as" et B="Tirer un 10/V/D/R".
Je calcule .
J'ai , donc , ce qui me paraît bien logique.
Mais après comment relier à ?
J'ai bien essayer d'additionner les deux probas conditionnelles, mais , c'est toujuours pas ça...
Le plus rageant, c'est que , donc la base est bonne, je n'arrive pas à finir!
Problème 3 :
Montrer que pour des événements qui s'excluent mutuellement.
Ça m'a eu l'air simple du premier coup d'œil, mais finalement, je sais pas comment procéder pour y arriver...
J'ai commencé ... Mais après je ne sais pas comment transformer en somme... À moins qu'il eut fallu commencer par pour arriver à l'autre membre de l'égalité...
Je m'égare :S
Problème 4 :
On cherche la formule avec un nombre croissant d'événements pour la formule de multiplication.
Pour 4 événements, j'ai trouvé . J'ai bien compris comment ça marchait, mais alors pour généraliser la formule au nombre n d'événements, j'ai eu de la peine... Mais je suis arrivé à quelque chose, je vous demande vos avis :
, avec .
Il me semble que ça va.
Mais ensuite il faut la démontrer par récurrence
En allant tout de suite au passage de la preuve de (ce qui est dur en somme), je trouve avec ma formule :
... Mais après je sais pas trop comment avancer qu'en finissant par un tombé de nul part ^^.
Voilà, j'ai tout dit!
En espérant que ce sera assez lisible!
(Peut-être indiquez juste de quel problème vous parlez quand vous répondez )
Très Cordialement
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