Simple preuve en géométrie.

[invite75e266f1]

Salut, je me lance dans le domaine des preuves et j'aimerais un contre-rendu d'une simple preuve en géométrie.

Question : Montre que si une figure géométrique est congrue à une figure géométrique, qui est elle-même congrue à une troisième figure géométrique, alors la première figure géométrique est congrue à la troisième.

Nous avons les 3 figures géométriques: A, B, C

Selon les informations de la question:
A congru B
C congru B
Alors, de manière inverse, obligatoirement, nous aurons :

B congru A
B congru C
Puisque si ce n'était pas le cas, nous aurions une figure B de différente taille, ce qui nous amenerrait à une contradiction parce que nous avons été donné que A congru B et C congru B, alors B est bien congru aux 2 autres figures.
Alors, nous avons 3 figures congrus.
Cela veut donc dire que A est congru à C.
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[topmath]

Bonsoir tout le monde avant d' entrer même dans le vif du sujet et selon le texte vous utilisez le terme "Selon les informations ":

Salut, je me lance dans le domaine des preuves et j'aimerais un contre-rendu d'une simple preuve en géométrie.

Question : Montre que si une figure géométrique est congrue à une figure géométrique, qui est elle-même congrue à une troisième figure géométrique, alors la première figure géométrique est congrue à la troisième.

Nous avons les 3 figures géométriques: A, B, C

Selon les informations de la question:
A congru B
C congru B

normalement on devait écrire selon le texte :
A congru B
B congru C
Car la première figure est A , la deuxième (elle même) veut dire B , troisième figure géométrique est C ce qui contredit votre énoncé (dans le texte ).

Cordialement

[invite75e266f1]

Oui, merci de l'erreur rapportée !

[invite75e266f1]

Version améliorée :

Nous avons les 3 figures géométriques: A, B, C

Selon les informations de la question:
A congru B
B congru C
Alors, de manière inverse, obligatoirement, nous aurons :

B congru A
Puisque A est congru à B, alors, son inverse doit obligatoirement l'être aussi, puisque si il ne l'est pas, nous aurions une contradiction avec l'énoncé A congru B, mais nous savons que ce n'est pas le cas, alors il reste donc l'option que B est effectivement congru à A
C congru B
Puisque B est congru à C, alors, son inverse doit obligatoirement l'être aussi, puisque si il ne l'est pas, nous aurions une contradiction avec l'énoncé B congru C, mais nous savons que ce n'est pas le cas, alors il reste donc l'option que C est effectivement congru à B

Alors, nous avons 3 figures congrus, puisque si A est congru à B, et qu'en ayant prouvé le contraire de B congru C, c'est-à-dire C congru B, nous voyons que deux figures géométriques sont congru à la même figure, et que....
A est donc congru à C.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Pour cette preuve, il faudrait une liste des propriétés de la congruence. Tu sembles avoir la symétrie : Si A est congru à B, alors B est congru à A.
Mais pour la transitivité (ce que tu veux démontrer), tu ne peux pas te contenter de baratin (réexpliquer l'énoncé, le transformer sans lien avec la conclusion), puis d'exprimer une conviction : "Alors, nous avons 3 figures congrus.". D'ailleurs:
* Tu pouvais le dire directement
* On ne sait pas ce que ça veut dire (on sait pour 2, pas pour 3)
* Si je ne te crois pas, tu n'as pas d'argument.

Ici, c'est mal parti, car souvent, la propriété que tu veux prouver est prise comme axiome (dans les éléments d'Euclide, par exemple). Si tu veux prouver cela, il faut une définition de la congruence qui la ramène à une notion "plus primitive".

Cordialement.

Nb : Il y a peut-être des choses plus simple pour apprendre à prouver, même en géométrie. Par exemple "Prouver qu'un triangle isocèle qui a un angle de 45° est un triangle rectangle".

[Médiat]

Bonjour

.
Nb : Il y a peut-être des choses plus simple pour apprendre à prouver, même en géométrie. Par exemple "Prouver qu'un triangle isocèle qui a un angle de 45° est un triangle rectangle".

Cela peut être un triangle avec un angle de 45° et deux angles de 67,5°

[gg0]

Merci Médiat.

J'ai concocté un exercice à toute vitesse ce matin, en prenant la conclusion pour une hypothèse. Je rectifie (c'est d'ailleurs plus simple que ce que j'avais -faussement- en tête) :
"Prouver qu'un triangle isocèle qui a un angle à la base de 45° est un triangle rectangle".

Cordialement.

Nb : Bien évidemmetn, on mettra en évidence les propriétés admises.