Somme de combinaison

[invite7d074552]

Bonjour,
j'ai un ex qui me demande de montrer cette egalite de somme de combinaison
Eqn1.gif calculer S0 et S1 et pour tout n>=2 montrer que Eqn3.gif
j'ai utilise cette formule Eqn4.gif mais rien est trouver
aider moi SVP
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[invitef29758b5]

Salut
Tu as essayé la "règle de Pascal" ?

[invite7d074552]

binome de pascal !?

[invitef29758b5]

Oui
Mais j' ais un doute sr l' énoncé .
La combinaison de k sur n pour k<n je connais .
Mais si on remplace n par n-k , on tombe sur des valeurs n-k < k
Exemple pour n=5 et k=2 : combinaison de 3 sur deux ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d074552]

ah ui j'ai oublier Si k>n alors C=0
combinaison de 3 sur deux=0 car k>n

[Médiat]

Bonjour,

Un indice :

[invite7d074552]

j'ai trouver des somme plus complex avec cette indice

[Médiat]

Bonjour,

Cela marche très bien, je vous donne 3 autres indices :

1. On a le droit de faire un changement de variable dans une somme
2. 
3. 

Une remarque : la formule que j'ai citée comme premier indice doit être démontrée, même pour k - 1 > n.

[Médiat]

Bonjour,

Comme le posteur initial semble avoir disparu, je donne la solution :

Pour






(en utilisant le premier indice, qui reste à démontrer, mais c'est très facile).

En posant , et en utilisant on obtient :



Or (puisque )