géométrie
j'aurais besoin d'un petit peu d'aide si possible, je vous pose le probleme:
On considère le quadrilatère complet ABCD, on note respectivement I, J ,K les intersections des droites AB et CD; AD et CD, Monter que les 4 droites IJ, IK, IC , IB forment un faisceau harmonique.
n déduire une construction à la règle seule de la quatrième droite d'un faisceau harmonique dont on connait les trois premières.
merci bcp...
a+
Salut,
Je rappelle le principe : le forum peut t'aider à la condition que tu lui montres que tu as cherché et où tu en es dans tes raisonnements.
C'est quoi un faisceau harmonique ? Je n'ai jamais rencontré ce terme.
Il y a probablement une erreur dans "intersection de AD et CD"
A plus tard.
Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]
Faisceau harmonique je pense que ça doit vouloir dire que le birapport vaut -1 quelque part dans le cosmos.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Envoyé par GuYem
En exclu sur Pluton.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
alors un quadrilatère complet c'est une figure formée par quatre points coplanaires non trois à trois alignés A, B ,C et D et les droites qui les joignent deux à deux. et le faisceau harmonique: on dit que 4 droites forment un faisceau harmonisue si elles sont coplanaires et concourantes en un point et qu'elles sont coupées harmoniquement par une droite....c'est à dire que leur birapport est égale a -1.
sinon c'est bien l'intesection AB et BC, AD et BC, AC et BD.... J'ai réussi a faire le dessin mon probleme c'est de prouver ke le birapport est égal à -1.... il faut peut etre utiliser les théorèmes de pappus ou de ménaleus mé pour l'instant ca me mène a rien...
1) le birapport de quatre droites est égal au birapport des inersections de ces 4 droites avec une autre droite donnée quelconque.
2) les projections conservent les birapports.
3) (A1,A2,A3,A4)=1/(A1,A2,A4,A3)
A partir de cela on arrive à montrer que le birapport x vérifie x²=1. Or x ne peut être égal à 1.
La construction à déduire est facile.
Bonjour,
Cela remonte à bien loin pour moi mais il me semble que, la division harmonique étant une propriété projective, tu peux supposer que (IJ) est la droite à l'infini. Le quadrilatère est alors un parallélogramme et le résultat est immédiat.
Reste à mettre tout cela en forme.
ref : Géométrie, Marcel Berger, Tome 1, § 5.4 et chapitre 6 (un livre passionnant !)
