Equation à une inconnue

[invitee0960580]

Je cherche n dans cette équation:

1/3 > (3/4)^n

ln (1/3) < n ln (3/4)

ln(1/3)/ln(3/4) < n

n > 3,81

Pourquoi est ce qu'à la deuxième ligne on change le sens du signe > ??? Moi j'aurais écrit ln (1/3) > n ln (3/4) non?

Merci d'avance
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[invite5161e205]

Il faut bien voir le comportement de la fonction ln
Fonction uniformément et strictement croissante
LN(1)=0
Donc : LN(x<1) < 0

[gg0]

"On peut diviser les deux membres d'une inégalité par un nombre strictement négatif à condition de changer le sens de l'inégalité"

Cordialement.

[invite8ab5fa54]

Bonsoir,

Pourquoi est ce qu'à la deuxième ligne on change le sens du signe > ??? Moi j'aurais écrit ln (1/3) > n ln (3/4) non?

L'inégalité ne change de sens qu'à la troisième ligne où l'on divise par un nombre négatif . Appliquer la fonction logarithme népérien aux deux membres de l'inégalité n'en change pas le sens car cette fonction est croissante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Effectivement, il y a une erreur à la deuxième ligne.