Suites convergentes espace normé

[invitedb34050e]

Bonsoir,
Soit E un espace normé, (xn) une suite de E et L apparient à L
on a si (xn) converge vers L alors ||xn || converge vers ||L|| mais la réciproque est fausse. Svp avez-vous un contre-exemple?
merci
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[invite5805c432]

[invitedb34050e]

Merci beaucoup mais pou démontrer est-ce qu'on considère le corps R et on travaille pour la valeur absolue comme norme ?

[invite9dc7b526]

Du moment qu'il y a au moins deux vecteurs qui ont la même norme, tu as un contre-exemple, puisqu'une suite ne peut converger à la fois vers deux vecteurs différents.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5805c432]

sur R, on peut prendre la valeur absolue comme norme
sur C, on peut prendre le module comme norme.