Bonsoir,
J'ai des soucis avec un exercice d'itération. En fait, je ne sais pas trop comment commencer (j'aimerais savoir surtout si ce que je compte faire comme 1ère étape est juste) et je serais très reconnaissante si quelqu'un pouvait me dire comment débuter ou si je fais fausse route. D'autant plus qu'il s'agit de la 1ère sous-question et je coince déjà ... Pas très encourageant pour moi pour ce genre d'exo.
Voici mon problème :
soit et A matrice nxn telle que :
autrement
Pour d>0, où A=P-N et N=diag. Soit une valeur propre de .
On doit prouver que non nul tel que où est le complexe conjugué de u et d'en conclure que toutes les valeurs propres de sont réels.
En fait, pour commencer, je me demandais si cela ne revenait pas à calculer directement les valeurs propres de A parce que je pense que les valeurs propres de A sont les même que celles de mais peut-être que je dis une grosse bêtise ... En tout cas, je pensais démarrer comme ça parce que prouver que j'ai l'impression que c'est par définition, je vois pas comment prouver ça ? Et puis ça me perturbe le car après tout c'est égal à |u|² et je vois pas l'intérêt de calculer ça mais apparemment il doit y en avoir.
Quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'éclairer ? Merci.
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