Probleme résolution de l'itération de Picard

[invite089621d7]

Bonjour tout le monde,

J'ai un devoir de mathématique qui m'a été donné aujourd'hui selon l'itération de Picard. Le seul problème est que je n'avais pas pu assister au cours que le professeur a donné les indications faute de maladie..

J'ai une seule équation a calculer et je vous transcrit exactement ce qui est sur ma feuille :

En utilisant l'itération de Picard, résous l'équation différentielle du 1er ordre y' = x+y, avec une condition initiale y (0) = 0.

Je galère beaucoup depuis maintenant une heure, sans avoir pu faire le moindre bon commencement.

J'apprécierais énormément que un membre puisque me guider. sans toutefois me donner la réponse complète.

Merci a tous et une excellente soirée !
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[inviteea028771]

L'idée c'est d'écrire que la solution vérifie :

y = f(y)

Et que l'application f admet un unique point fixe. Pour ça, on utilise le théorème du point fixe de Banach (ou de Picard, selon si tu préfères avoir un mathématicien français ou polonais )

Ici, la fonction f, au vu des conditions initiales, est



Ensuite, on itère sur , et on sait qu'elle va converger vers la solution. En prenant , il est facile de calculer les premières itérations et de conjecturer la solution (penser aux séries entières) ensuite, il suffit juste de vérifier que c'est bon.

http://en.wikipedia.org/wiki/Picard%...C3%B6f_theorem

[invite089621d7]

Merci beaucoup pour ta réponse Tryss.

Je vais tenter ma chance et résoudre le problème en suivant les indications.