Isométrie

**dalfred** · 06/02/2013, 18h46

Bonsoir,

Je voudrais savoir si mes réponses sont justes ou pas pour les questions qui suivent car pour certaines j'ai des problemes (c'est rapide) :

Soit $\text{[math]}$ un vecteur non nul de $\text{[math]}$ muni du produit scalaire habituel :

1)Quel est l'espace $\text{[math]}$ ? Donnez sa dimension et une equation cartesienne.

Reponse : pour c'est juste l'espace R orthogonal à N. Sa dimension est 3. Une equation cartésienne : $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$

2)Soit P le plan vectoriel d'équation $\text{[math]}$ . Quel est $\text{[math]}$ ?

Reponse : $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$

3)Soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux plans vectoriels de $\text{[math]}$ . Donnez une condition sur les coefficients $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ de leurs equations pour que les deux plans se coupent perpendiculairement.

Reponse : $\text{[math]}$

4)Donnez une equation du plan affine noté pi passant par le point $\text{[math]}$ et perpendiculairement au vecteur $\text{[math]}$ .

Reponse : $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ et tel que A vérifie l'équation. Est-ce juste ca ?

5)A quelle condition sur leurs equations deux plans affines de $\text{[math]}$ sont-ils paralleles ?

Reponse: S'ils ont le meme vecteur normal. Soit $\text{[math]}$ puis $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Merci, au revoir.

**dalfred** · 06/02/2013, 18h53

Pour la derniere question je voulais dire s'ils ont le meme vecteur normal ou que l'un est un multiple de l'autre

**gg0** · 06/02/2013, 19h21

Bonsoir.

1) "Sa dimension est 3" donc c'est $\text{[math]}$ ?
L'équation est fausse. Elle est bien plus simple que ça, et quasi évidente si on reprend sa définition :
$\text{[math]}$

2) faux !

3) OK !

4) Faux.

Il va falloir que tu revoies tes idées fausses ! Traite vraiement les questions au lieu d'avoir des réponses automatiques.

Cordialement.

**dalfred** · 06/02/2013, 20h08

Pour la 4) pardon je voulais écrire : $\text{[math]}$ et tel que les coordonnees de A vérifient l'equation

Pour 1) : c'est $\text{[math]}$ donc ax+by+cz=0

pour la 2) pour moi j'ai juste

et la 5) ai je bon ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**gg0** · 06/02/2013, 20h49

"pour la 2) pour moi j'ai juste"

Alors pourquoi demander ?

**dalfred** · 06/02/2013, 21h33

Je veux dire, je ne vois pas ou est mon erreur

**gg0** · 06/02/2013, 21h56

Tu te contentes d'une affirmation, je ne peux pas dire où est ton erreur, mais en dimension 3, l'orthogonal d'un plan vectoriel n'est pas un plan vectoriel (2+2>3).

Plus gênant, de partout tu confonds l'équation et l'ensemble. Une rédaction plus stricte serait peut-être éclairante pour toi.
Par exemple, pour la question 4, je ne sais pas quelle est la réponse ! ce que tu écris n'a pas beaucoup de sens !

La réponse à la question 5 est aussi fausse.

En fait, tu donnes l'impression d'essayer d'inventer une réponse crédible, pas de traiter les questions en appliquant les règles du cours. Donc reprends les questions fausses avec des démonstrations.

NB : Ton titre (isométrie) n'a rien à voir avec tes questions !!!

**dalfred** · 06/02/2013, 22h18

J'ai pas de cours la dessus donc j'invente peut etre les reponses

**gg0** · 07/02/2013, 09h16

Alors,

la première chose à faire est d'étudier un cours de géométrie affine. Et sans doute de commencer par faire suffisamment d'algèbre linéaire pour le comprendre (dimensions, produit scalaire, espace euclidien). Difficile de t'aider si tu ne sais même pas quelles sont les notions et propriétés à utiliser.
Ce travail d'apprentissage, personne ne peut le faire à ta place.

Bon courage !

**dalfred** · 07/02/2013, 12h39

Bon je retente ma chance :

1) L'espace orthogonal à N c'est R. Pour la dimension j'ai dit 3 mais apparemment c'est faux, je ne comprends pas pourquoi.

2) L'espace orthogonal à P est la droite vectorielle de vecteur directeur (alpha,beta,gamma)

3) Pour que les deux plans se coupent perpendiculairement, il suffit que leurs vecteurs normaux soient perpendiculaires, donc que leur produit scalaire soit nul : alpha'*alpha + beta'*beta + gamma'*gamma = 0

4) a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0

5) Les vecteurs normaux sont colinéaires.

**dalfred** · 07/02/2013, 12h58

La dimension serait elle 2, dim(plan)

**dalfred** · 07/02/2013, 13h02

D'ailleurs je me demandais une chose, la dim d'un plan dans $\text{[math]}$ est 2, est ce donc dans $\text{[math]}$ la dim d'un plan est 3 ou ca reste 2 parce qu'apres c'est plus vraiment un plan si c'est pas deux ?

**gg0** · 07/02/2013, 15h59

Je pourrais faire comme les jeux pour enfants : "essaie encore".

Mais tu n'es pas là pour jouer, alors arrête de chercher à deviner les réponses. Tant que tu ne traites pas vraiment la question, comme je te l'ai proposé, inutile de revenir jouer.
Soit tu connais la définition de l'orthogonal, tu t'en sers et c'est facile, soit tu ne la connais pas, et tu ne peux pas faire l'exercice.

Cordialement.

NB : dans $\text{[math]}$ , on peut définir (comme en dimensions supérieures) des hyperplans. de dimension 3. Etudier un cours d'algèbre linéaire te ferait le plus grand bien.

**dalfred** · 08/02/2013, 20h06

Donc j'ai juste, merci

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