Salut,
quelque'un aurait il déjà entendu parler d'un théorème du à Picard, sur l'existence d'une solution de l'équation y'=F(x,y) dans le cas où F est seulement supposée continue (et non lipschitzienne comme dans le théorène de Cauchy-Lipschitz)?
Je suis persuadé de l'avoir déjà vu, mais impossible de trouver un document confirmant ou infirmant ceci.
Auriez vous des meilleurs souvenirs que les miens?
Cordialement,
Quinto
Salut. Le théorème de Picard s'énonce en effet pour des champs F seulement continus. Il me semble avoir vu cela en licence ; on approchait alors les solutions par ce que notre prof appelait des epsilon-solution. En gros pour epsilon fixé on pouvait trouver une epsilon solution proche d'une vraie solution à epsilon près.
Le fait de ne plus supposer le champs Lipschitz va surement te faire perdre des propriétés, notamment sur l'ensemble de définition de la solution, mais je ne me rappelle plus bien exactement.
En espérant t'avoir aidé.
On perd aussi l'unicité de la solution comme par exemple danssont solutions avec f(0)=0.
Salut,
oui c'est sur que l'on perd l'unicité, mais on gagne l'existence et c'est déjà très bien.
En fait je voulais juste savoir si ce théorème existait, mais j'en suis sur à 100%. Je n'arrive juste plus à remettre la main dessus, même sur le net, ou Picard est surtout associé aux théorèmes sur les fonctions complexes.
A+
