petit problème

[inviteada0971f]

Salut à tous,
je suis en train de faire un exo et je bloque , j' espere que vous pourrez m' aider :

f est de classe C1 de R-->R , f(1)=1 , f'(0)>0 , f'(x)f'(f(x))=1

1)Montrer que f vérifie f(rond)f(x)=x fait
2)Montrer que 1)<=>f(x)=x
(<=)fait
(=>) je ne vois pas quoi utiliser , est ce que je peux utiliser f-1 ( l' inverse de f ) , est on sur que f-1 existe ?

Merci à tous.
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[invitec314d025]

(=>) je ne vois pas quoi utiliser , est ce que je peux utiliser f-1 ( l' inverse de f ) , est on sur que f-1 existe ?

Si tu sais que fof(x)=x (fof = Id), alors tu as évidemment f bijective et f=f^-1 (f : E-> F bijective <=> il existe une unique fonction g : F -> E telle que fog = Id(F) et gof = Id(E))

[inviteada0971f]

Merci, je n' était pas sur que l' equivalence etait vérifiée.

(f : E-> F bijective <=> il existe une unique fonction g : F -> E telle que fog = Id(F) et gof = Id(E))

[invitec314d025]

Si tu pars de la définition : f : E -> F, f bijective <=> pour tout y de F il existe un unique x de E tel que f(x)=y, tu peux montrer que c'est équivalent à la version que j'ai donné précédemment, c'est un bon exercice.

En fait on peut montrer:
f application de E dans F
f injective <=> il existe g : F -> E telle que gof = Id(E)
f surjective <=> il existe g : F -> E telle que fog = Id(F)

[A voir en vidéo sur Futura]