Remarques sur les suites de Fibonacci, Lucas et les opérations de base

[invite0e6ae34f]

Bonjour
On connait la suite de Fibonacci généralisée mais nulle part, je n’ai vu une présentation des suites exposées ci dessous ou l’on retrouve directement les termes de la suite de Fibonacci.
je ne suis ni enseignant ni étudiant et je ne maitrise pas, malheureusement, le langage mathématique.



U(n)=u(n-2)+u(n-1), 1ers termes: a et b nombres réels.
U(n2)=a+b
U(n3)=2a+b
U(n2)=3a+2b
U(n5)=5a+3b
U(n6)=8a+5b
U(n7)=13a+8b
U(n8)=21a+13b
U(n9)=34a+21b
U(n10)=55a+34b


U(n)=u(n-2)-u(n-1), 1ers termes: a et b nombres réels.
U(n2)=a-b
U(n3)=2b-a
U(n4)=2a-3b
U(n5)=5b-3a
U(n6)=5a-8b
U(n7)=13b-8a
U(n8)=13a-21b
U(n9)=34b-21a
U(n10)=34a-55b


U(n)=u(n-2)*u(n-1), 1ers termes: a et b nombres réels non nuls; voir la1ére suite, ln(a*b) =ln(a)+ln(b)

U(n2)=a*b
U(n3)=(a^2)*b
U(n4)=(a^3)*b^2
U(n5)=(a^5)*b^3
U(n6)=(a^8)*b^5
U(n7)=(a^13)*b^8
U(n8)=(a^21)*b^13
U(n9)=(a^34)*b^21
U(n10)=(a^55)*b^34

U(n)=u(n-2)/u(n-1), 1ers termes: b et a nombres réels non nuls; voir la 2éme suite, ln(a/b) =ln(a)-ln(b)


U(n2)=(a^-1)*b
U(n3)=(a^2)/b
U(n4)=(a^-3)*b^2
U(n5)=(a^5)/b^3
U(n6)=(a^-8)*b^5
U(n7)=(a^13)*b^8
U(n8)=(a^21)/b^13
U(n9)=(a^-34)*b^21
U(n10)=(a^55)/b^34

Alain Brugière.
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[gg0]

Bonjour.

Le premier cas est ultra connu, le deuxième n'apporte pas grand chose, me semble-t-il. L'utilisation des logarithmes ramène les deux derniers aux deux premiers.

Cordialement.

[invite0e6ae34f]

Bonsoir,
Oui bien sûr, mais je n'ai jamais vu cette présentation.
Si vous pouvez m' envoyer des liens.
Cordialement.

[gg0]

Je n'en ai pas en tête, mais des ouvrages sur les suites récurrentes d'ordre 2 doivent assez fréquemment en parler. Du 1, je veux dire. C'est un thème d'exercice classique, par exemple pour faire apprendre les preuves par récurrence.

Tu es ici sur un domaine déjà très étudié, qui a des utilités en arithmétique, en informatique (voir Donald Knuth : The art of programming computers) et autres.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]