Bonjour , je voudrais calculer la primitive de:
J'ai distingué 3 cas : Delta de
Pour le premier cas de delta positif on aura deux solutions
Mais je bloque à détacher le dénominateur en addition de deux fractions pour pouvoir séparer le cas de n = 1 ce qui donnera ln et n>1 un autre résultat .
Pour delta négatif je vois bien que je dois arriver à une expression pour avoir arctan mais j'y arrive pas .
Merci de votre aide =)
Dernière modification par JPL ; 27/12/2014 à 19h06.
Bonjour.
Pour le premier cas, il faut procéder à une décomposition en éléments simples; pour le deuxième, revenir à la forme canonique du trinôme, puis changement de variable.
En fait, tu peux te ramener par changement de variable à intégrer
Pourquoi cherches-tu ces primitives obligatoirement pénibles à écrire ?
Dernière modification par gg0 ; 27/12/2014 à 15h19.
Tu as suggéré qu'à l'aide de la forme canonique je rend mon expression sous la forme de 1/(x-1)^n pour delta positif et 1/(x+1)^n pour delta négatif n'est ce pas ?
Mais comment intégrer cela sachant qu'on aura pas x'=1 ...
Pour ce que je faisais avant , avec la décomposition j'ai réussi mais on saurait pas les coefficients . Merci encore =)
Raté de ma part, c'est
Ceux que tu as écrits s'intègrent très facilement
"sachant qu'on aura pas x'=1 " ?? x n'est pas la variable ?
Je pense que tu ne trouveras rien de simple. Par exemple, une primitive de
Bonsoir fsxskillz ,
J'espère que mon intervention apportera un plus à cette discussion. Dans le cas contraire
vous me l'indiquerez et je me retire de cette discussion. A votre place je traiterez cas par cas
1er cas : celui qui me semble le plus simple est celui pour lequel delta est nul. Dans un tel cas
soit x0 la racine double du trinôme x2+ax+b. on aura donc sans problème
la primitive de 1/(x-x0)2n. Qu'est vous en pensez pour ce premier cas?
Cordialement
N.B. : en règle générale dés qu'apparaît un exposant n non fixé dans la recherche d'une primitive
.......... d'une fonction il est presque sur (et peut être toujours mais je n'exclue pas des exceptions)
........... la solution sera présentée sous le forme d'une itération.
Tu es le bienvenue a dire ce que tu veux dans ce post personne ne te dira de te retirer, le cas de delta nul etant evident on l'a pas discuté
Par contre j'ai pas pu trouver la primitive des deux epressions que tu m'as proposé gg0 , pour ce qui est de ce que j'ai dis avant c'etait juste un malentendu mais quand t'as rectifié c'est bon . Merci
.............................Envoyé par gg0
Bonsoir fsxskillz ,
Merci pour ton dernier message. Alors je continue.
2ème cas: delta négatif. Dans ce cas on commence par transformer le trinôme comme suit
x2+ax+b= k(y2+1) avec
k=b-(a2)/4 et y=((x-a/2)/((b-(a2)/4)0.5)
Reportons dans l'intégrale
In=INT[dx/(x2+ax+b)n]=k1 INT[dy/(y2+1)n ]
Ceci étant effectué on poursuit donc
Jn=INT[(1+y2-y2)/(y2+1)n dy]
d'où
Jn=Jn-1-INT(y (y/(y2+1)n)dy]
L'intégration par partie de la dernière intégrale permet d'écrire
Jn=Jn-1-INT(y (y/(y2+1)n)dy]=[(2n-1)/2(n-1)] Jn-1+[y/2/(n-1)/(y2+1)n-1]
Formule de récurrence à utiliser pour n>1. Pour n=1 on a bien sur
J1 = arctg(y) ( +C)
Une fois l'intégration de Jn calculée on revient à la variable x en tenant compte bien sur
des coefficients mis à l'écart en cour de route. Un conseil suivez le procédé par exemple d'abord pour n=2
et puis pour n=3. J'espère que vous allez y arriver.
Cordialement.
N.B. "le cas de delta nul etant evident on l'a pas discuté " . Si , si il a été cité par M.gg0.
J'aime bien ce que t'as fais là, donc c'est soit faire comme ça et remplacer soit si on a un n connu faire l'intégration par partie n fois.
C'est bon merci je m'arrête ici pas la peine d'essayer de trouver une formule général vu que ça nécessite beaucoup de calcul.
Merci à vous , à la prochaine =)
