Matrices semblables

[inviteec33ac08]

Bonsoir,

on me demande de montrer que les matrices sont semblables. Je pensais chercher une matrice P inversible en posant mais mon prof m'as dit que c'était la pire méthode alors j'ai considérer une base B = (e1,e2) tel que si on considère A=mat_B (u) on a u(e1) = 5e1+2e2 et u(e2)=e1 et si je considère B'=(e1',e2') tel que B=mat_B' (u) on a u(e1')=e1'+3e2' et u(e2')= 2e1'+4e2'. Mais après je n'arrive pas à avance je ne sais même pas que faire...

Merci de votre aide.
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[invite9dc7b526]

Les matrices ont même trace et même déterminant, c'est encourageant (mais pas suffisant)

Pourquoi est-elle si mauvaise la méthode que tu proposes? Tu écris PA=BP et ça te fait quatre équations linéaires à quatre inconnues, avec un peu de chances ça s'arrange bien (je veux dire : sans que tu aies à inverser une matrice 4x4). J'essaierais ça pour commencer.