Bonjour,
svp pour répondre à la question ci-dessous peut-on procéder comme ça (je ne sais pas si c'est vrai):
Enoncé: soit la série entière de terme général (a_n z^n) de rayon de convergence R>0 . Montrer que le rayon de convergence de la série entière de terme général (a_n/n! z^n) est infini?
Réponse: on pose pour tout n dans N la suite bn= an/n!
on a : |bn+1/bn|=|an+1/an|*1/(n+1) qui converge vers 0 puisque |an+1/an| converge vers l=1/R donc d'après le critère de D'Alembert, la série est de rayon infini
Merci
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