On a effectué le changement dans une equation d'euler ( t²y"(t)+3ty'(t)-3y(t)=t+1 ) z(lnt)=y(t) .. On aura l'equation z"(x)+2z'(x)-3z(x)=exp(x)+1
Ils ont demandé de résoudre la 2éme equation et la 2éme question est : Déduisez-en l'ensemble des solutions de la premiere equation, Ne sont pas les memes solution ? car z(x)=y(t)
S'il vous plaît ...
Il y a quelque chose de bizarre dans ce que tu écris. Si y(t)=z(ln(t), tu devrais avoir une équation avec la variable t. C'est quoi x ?
Quel est le changement de variable utilisé ?
Cordialement.
NB : Il est évident que ( t²y"(t)+3ty'(t)-3y(t)=t+1 ) z(lnt)=y(t) et z"(x)+2z'(x)-3z(x)=exp(x)+1 sont deux équations différentielles qui n'ont pas les mêmes solutions (rappel : pour une fonction,
le nom de la variable n'a pas de signification)
Dernière modification par gg0 ; 01/01/2015 à 20h01.
Envoyé par gg0
On pose x=ln(t) et on note z(lnt)=y(t)
OK.
Il y a donc un changement d'inconnue (la fonction) et simultanément, un changement de variable.
Donc reprenons, si tu as trouvé une solution z(x) de l'équation z"(x)+2z'(x)-3z(x)=exp(x)+1, comment s'écrit une solution y(t) de l'équation t²y"(t)+3ty'(t)-3y(t)=t+1 ? la question se pose bien, il y n'a presque rien à faire, mais il faut le faire ...z(x) n'est pas une solution, puisque la variable est t.
Bon travail !
Je vous remercie
