Equation d'Euler

[invite58339a35]

Bonjour,

J'aimerai que l'on m'explique comment résoudre une équation d'Euler

de ce type:

t^2y"+ty'+y=cos(2lnt)

En attente de vos réponses =)
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[invite6b1b961f]

Bonjour .

En fait pour résoudre ce type d'équation, il y a plusieurs façon. La première, est d'utiliser un changement de variable, t = exp(u) me semble t'il.
La seconde méthode, est "un peu plus arraché par les cheveux je pense", est de résonner comme pour les équations a terme constant.

Sauf,qu'au lieu de poser une solution du type Y = exp(kt) afin de récupérer l'équation caractéristique, tu poses Y = t^(alpha) et tu cherches alpha.
Ensuite en sachant que ln(a^b) = blna, tu dois pouvoir te débrouiller .

Bon courage