compact

[invitec0ff743c]

bonsoir tous le monde,
S'ils vous plait pourquoi le sous espace Q de R n'est pas localement compact?
Merci!!
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[Seirios]

Bonjour,

Si était localement compact, ses compacts seraient les fermés bornés (pour le montrer, utiliser les homothéties et translations à coefficients rationnels). En particulier, on pourrait montrer que serait complet.

[invite524f82a6]

bonjour
j'ai pas bien compris votre idée j'éspére que tu avance un peu votre demonstration

[Seirios]

Finalement, une manière plus simple de le dire est de se donner un voisinage compact d'un point ; alors il existe un intervalle , par définition de la topologie de . Mais alors serait compact (en tant que fermé dans un compact), ce qui est impossible (il suffit de prendre une suite de rationnels convergeant vers un irrationnel dans cette intervalle (possible par densité) pour obtenir une contradiction, puisqu'une telle suite ne peut avoir de sous-suite convergente).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite524f82a6]

merci maintenant c assez clair