Bonjour tout le monde voilà j'ai un DM à faire j'ai réussi les 3/4 mais je bloque sur la fin je vous mets le sujet entier et si besoin demander moi ce que j'ai fais je vous montrerai, désolé pour l'écriture je ne sais pas comment la mettre bien comme il faut pour les limites et tout ça :/
Soit (un) la suite définie par : - u0 appartient à ]0;1[
- pour tout n appartenant à N, un+1=f(un)
Où f est la fonction définie par f(x)=x(1-x).
PARTIE I :
1) Montrer que pour tout x>1, (1/x)>ln(x+1)-ln(x).
2)Montrer qu'il existe un entier n0 tel que pour tout n > n0, un> (a/2).
PARTIE II:
1) Etudier les variations de f
2)a. montrer par récurrence que pour tout n appartenant à N* 0< un < (1/n+1)
b. en déduire que (un) converge et déterminer sa limite
3) Soit wn=n*un
Montrer que (wn) est croissante, puis qu'elle converge.
On note lim n-->+inf (wn) = L. Montrer que L appartient à ]0;1[.
4) on pose vn=n((wn+1)-wn)
Montrer que pour tout n appartenant à N, vn= wn(1-wn-un)
Voilà première difficulté ici je n'arrive pas à montrer cela j'ai essayé de développé mais sans réussite, peut être une récurrence ?
Ensuite il y a d'autre question mais je dois d'abord répondre à celle-ci je posterai les 3 autres après
MERCI d'avance
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